设数列{an}是首项为1,公差为1/2的等差数列,Sn=a1+a2+a3+……+an,如果自然数m,n使得am、15、Sn成等差数列,lgam、lg9、lgSn也成等差数列,求m,n的值

设数列{an}是首项为1,公差为1/2的等差数列,Sn=a1+a2+a3+……+an,如果自然数m,n使得am、15、Sn成等差数列,lgam、lg9、lgSn也成等差数列,求m,n的值
设数列{an}是首项为1,公差为1/2的等差数列,Sn=a1+a2+a3+……+an,如果自然数m,n使得am、15、Sn成等差数列,lgam、lg9、lgSn也成等差数列,求m,n的值

设数列{an}是首项为1,公差为1/2的等差数列,Sn=a1+a2+a3+……+an,如果自然数m,n使得am、15、Sn成等差数列,lgam、lg9、lgSn也成等差数列,求m,n的值
sn+am=2*15=30
lgam+lgsn=2*lg9 => am*sn=9^2=81
=>sn^2-30*sn+81=0 =>sn=27 或 3 am=3 或 27
因为 a1=1 d=1/2 => an=a1+(n-1)*d=1+(n-1)/2=(n+1)/2
由 am=(m+1)/2=27 => m=53
am=3 => m= 5
sn=(a1+an)*n/2=(n+3)*n/4
由 sn=27 => (n+3)*n/4=27 => n=9
sn=3 =>n=57^(1/2)/2 - 3/2 舍弃
所以
m=5 n=9

根据两个条件列式，可以得到两个方程，然后解出两个未知数m，n