积分表要背吗刚做了一题,要查积分表才做出来,∫xe^xdx=,这个怎么推
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 06:54:32
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不一定,做多僦会熟悉了
这题用分部积分法,有规律的
∫ xe^x dx
= ∫ x d(e^x)
= xe^x - ∫ e^x dx
= xe^x - e^x + C
= (x - 1)e^x + C
将e^x推进d里而不是x是因为x在积分后变为x²/2,而e^x仍然是e^x,所以前者只会越来越复杂
即∫ xe^x dx
= ∫ e^x d(x²/2)
= (1/2)x²e^x - (1/2)∫ x² d(e^x)
= (1/2)x²e^x - (1/2)∫ x²e^x dx