苏州市初二基础学科调研测试（数学2014.1）27.（本题满分8分）如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD,BE,CF分别是三边上的中线.（1）若AC=1,BC=√2.求证：AD²+CF²=BE²；（2）是否存在这样的RT△ABC,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 15:41:39
苏州市初二基础学科调研测试（数学2014.1）27.（本题满分8分）如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD,BE,CF分别是三边上的中线.（1）若AC=1,BC=√2.求证：AD²+
苏州市初二基础学科调研测试（数学2014.1）27.（本题满分8分）如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD,BE,CF分别是三边上的中线.（1）若AC=1,BC=√2.求证：AD²+CF²=BE²；（2）是否存在这样的RT△ABC,
苏州市初二基础学科调研测试（数学2014.1）
27.（本题满分8分）如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD,BE,CF分别是三边上的中线.
（1）若AC=1,BC=√2.求证：AD²+CF²=BE²；
（2）是否存在这样的RT△ABC,使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数?请说明理由.
苏州市初二基础学科调研测试（数学2014.1）27.（本题满分8分）如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD,BE,CF分别是三边上的中线.（1）若AC=1,BC=√2.求证：AD²+CF²=BE²；（2）是否存在这样的RT△ABC,
AD²=AC²+CD²=AC²+(1/2BC)²=1+1/2=3/2
CF²=(1/2AB)²=1/4AB²=1/4(AC²+BC²)=3/4
BE²=BC²+(1/2AC)²=9/4
故AD²+CF²=BE²
由勾股定理A²+B²=C²,由本题前面得证
AD²+CF²=BE²
可知存在这样的RT△ABC
苏州市初二基础学科调研测试试卷
2012.1苏州市初二基础学科调研测试卷(数学)中第28题.
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