已知:如图,AD是△ABC的边BC上的中线,AE是△ABD的边上的中线,BA=BD.求证AC=2AE.图:file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Microsoft/Windows/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/MIGCZSNK/20091025134035-41792726%5B1%5D.jpg不要
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 13:25:01
已知:如图,AD是△ABC的边BC上的中线,AE是△ABD的边上的中线,BA=BD.求证AC=2AE.图:file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Microsoft/Windows/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/MIGCZSNK/20091025134035-41792726%5B1%5D.jpg不要
已知:如图,AD是△ABC的边BC上的中线,AE是△ABD的边上的中线,BA=BD.求证AC=2AE.
图:file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Microsoft/Windows/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/MIGCZSNK/20091025134035-41792726%5B1%5D.jpg
不要用相似
已知:如图,AD是△ABC的边BC上的中线,AE是△ABD的边上的中线,BA=BD.求证AC=2AE.图:file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Microsoft/Windows/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/MIGCZSNK/20091025134035-41792726%5B1%5D.jpg不要
∵D是BC中点,
∴BD=DC=BC/2
∵E是BD中点
∴BE=ED=BD/2=BC/4
∵BA=BD=BC/2
∴AB:BC=BE:AB=1:2
∵∠B=∠B
∴△BAE∽△BCA
∴AE:AC=AB:BC=1:2
即AC=2AE
过D点做AB平行线叫AC与F
则根据中位线定理可知
AC=2AF
DF=AB/2=BD/2=DE
在△ADE和△ADF中
AD=AD
∠ADF=∠DAB=∠ADE
DF=DE
△ADE≌△ADF
∴AF=AE
AC=2AE