初中数学平面直角坐标系内的三角形问题如图 在三角形ABC中A(0,6)B(-6,0)C(6,0)E,F 分别是线段AB AC 上与端点不重合的两个动点,若点E,F分别从C,A两点同时出发 以每秒1个单位长度的速度沿C
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/04 15:56:13
初中数学平面直角坐标系内的三角形问题如图 在三角形ABC中A(0,6)B(-6,0)C(6,0)E,F 分别是线段AB AC 上与端点不重合的两个动点,若点E,F分别从C,A两点同时出发 以每秒1个单位长度的速度沿C
初中数学平面直角坐标系内的三角形问题
如图 在三角形ABC中A(0,6)B(-6,0)C(6,0)E,F 分别是线段AB AC 上与端点不重合的两个动点,若点E,F分别从C,A两点同时出发 以每秒1个单位长度的速度沿CA,AB运动
(1)求证:三角形AEO≡三角形CFO
(2)在运动的过程中四边形AEOF的面积发生变化了吗?若不变 求出它的面积
初中数学平面直角坐标系内的三角形问题如图 在三角形ABC中A(0,6)B(-6,0)C(6,0)E,F 分别是线段AB AC 上与端点不重合的两个动点,若点E,F分别从C,A两点同时出发 以每秒1个单位长度的速度沿C
1.证明:∵点A,B,C坐标分别为(0,6),(-6,0),(6,0)
∴AO=BO=CO
∵AO=BO
∴∠OAC=∠OCA
又∵∠AOC=90度
∴∠OAC=∠OCA=45度
同理,∠OAC=∠OCA=45度
∴∠OAB=∠OCA
∵点E,F以同样速度运动
∴AE=CF
在三角形AE0和三角形CFO中
AO=CO
∠OAB=∠OCA
AE=CF
∴三角形AE0≌三角形CFO
2.答:无变化
∵四边形AEOF面积无变化
∴S四边形AEOF=S三角形AOC(这里需要好好理解一下)
∴S四边形AEOF=1/2OC×OA=18
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(1)根据边角边证明全等。由于EF运行速度相同时间相同,所以距离相等,即CF=AE,OC=AO=6,
(1)证明:因为AO=CO=6,EA=CE,角EAO=角OCF=45°
所以三角形EAO=三角形OCF
(2)不变,三角形AEO以O为顶点的高与三角形AFO以O为顶点的高不变,且AE+AF之和不变,所以四边形AEFO面积不变。
AE=FC,AO=OC,角BAO=角ACO=45度,三角形AEO全等三角形FOC(边角边) 不变。(OC×OA)÷2=6×6÷2=18
1、因为:点E,F分别从C,A两点同时出发 以每秒1个单位长度的速度沿CA,AB运动
所以:AE = CF
又因为:三角形ABC中A(0,6)B(-6,0)C(6,0)
所以:AO = CO = BO =6;
又因为:tan角BAO = OB/AO=1,tan角COA=AO/CO=1;
所以: 角BAO =角COA;
最后由边角边可证明:三角形AEO...
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1、因为:点E,F分别从C,A两点同时出发 以每秒1个单位长度的速度沿CA,AB运动
所以:AE = CF
又因为:三角形ABC中A(0,6)B(-6,0)C(6,0)
所以:AO = CO = BO =6;
又因为:tan角BAO = OB/AO=1,tan角COA=AO/CO=1;
所以: 角BAO =角COA;
最后由边角边可证明:三角形AEO≡三角形CFO
2、由第一问可以知道三角形AEO≡三角形CFO,四边形AEOF面积 等于直角三角形AOC,所以面积是不变的,四边形AEOF面积 = 0.5*6*6=18
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(1)
因为OA=OB=OC,角AOB=角AOC=90度
所以三角形AOB全等于三角形AOC,都为等腰直角三角形
所以角EAO=角FCO=45度
又因为E和F的运动速度相等
所以AE=CF
又AO=CO
所以三角形AEO全等于三角形CFO
(2)
因为三角形ABO全等于三角形ACO,且都为等腰直角三角形
所以AB=AC...
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(1)
因为OA=OB=OC,角AOB=角AOC=90度
所以三角形AOB全等于三角形AOC,都为等腰直角三角形
所以角EAO=角FCO=45度
又因为E和F的运动速度相等
所以AE=CF
又AO=CO
所以三角形AEO全等于三角形CFO
(2)
因为三角形ABO全等于三角形ACO,且都为等腰直角三角形
所以AB=AC,BO=AO,角EBO=角FAO=45度
又AE=CF
所以BE=AB-AE=AC-CF=AF
所以三角形BEO全等于三角形AFO
所以三角形AFO的面积等于三角形BEO的面积
所以四边形AEOF的面积等于三角形AEO的面积加上三角形AFO的面积,等于三角形AEO的面积加上三角形BEO的面积,即等于三角形ABO的面积
因为三角形ABO保持不变
所以四边形AEOF的面积保持不变
其面积为三角形ABO的面积:1/2×AO×BO=1/2×6×6=18
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