已知互不相等的三个整数的积为12,求这三个整数和的所有可能值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:33:13
已知互不相等的三个整数的积为12,求这三个整数和的所有可能值
已知互不相等的三个整数的积为12,求这三个整数和的所有可能值
已知互不相等的三个整数的积为12,求这三个整数和的所有可能值
分解12=1×2×2×3=1×2×6=1×3×4,由于题目没有限制是否全为正整数,所以有以下10种情况：
12=1×2×6
12=-1×(-2)×6
12=-1×2×(-6)
12=1×(-2)×(-6)
12=1×3×4
12=-1×(-3)×4
12=-1×3×(-4)
12=1×(-3)×(-4)
12=-1×1×(-12)
12=-2×2×(-3)
它们的和依次是：9、3、-5、-7、8、0、-2、-6、-12、-3.
1 2 6
1 3 4
解析：设这三个互不相等的整数为x、y、z，M=x+y+z；
按排列组合方法，分析上述情况，同时注意要产生不同的M值：
若x、y、z都是正值，
则xyz=12
=1×2×6
=1×3×4
若x、y、z只有一个是正值，则：
xyz=12
=1×2×6
=1×3×4
每个式子加入两个负号的方式有C(2，3)=3种，即：
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解析：设这三个互不相等的整数为x、y、z，M=x+y+z；
按排列组合方法，分析上述情况，同时注意要产生不同的M值：
若x、y、z都是正值，
则xyz=12
=1×2×6
=1×3×4
若x、y、z只有一个是正值，则：
xyz=12
=1×2×6
=1×3×4
每个式子加入两个负号的方式有C(2，3)=3种，即：
1×2×6
=(-1)×(-2)×6
=1×(-2)×(-6)
=(-1)×2×(-6)
1×3×4
=(-1)×(-3)×4
=1×(-3)×(-4)
=(-1)×3×(-4)
另外
xyz=12
=2×2×3
=(-2)×(-2)×3,(此项不合题意，舍去)
=2×(-2)×(-3)
=(-2)×2×(-3),（这两种只能产生一种M值）
同理
xyz=12
=1×1×12
=(-1)×1×(-12)
=1×(-1)×(-12)
这种情况也只能产生一种M值
综上所述，共有10种情况，依次为：
12
=1×2×6
=1×3×4
=(-1)×(-2)×6
=1×(-2)×(-6)
=(-1)×2×(-6)
=(-1)×(-3)×4
=1×(-3)×(-4)
=(-1)×3×(-4)
=2×(-2)×(-3)
=(-1)×1×(-12)
即M的值按上述10个式子，依次为：
1+2+6=9
1+3+4=8
(-1)+(-2)+6=3
1+(-2)+(-6)=-7
(-1)+2+(-6)=-5
(-1)+(-3)+4=0
1+(-3)+(-4)=-6
(-1)+3+(-4)=-2
2+(-2)+(-3)=-3
(-1)+1+(-12)=-12
则x+y+z的和值有10种，从小到大依次为：
-12、-7、-6、-5、-3、-2、0、3、8、9
收起