如图,AD向量⊥AB向量,AD向量⊥AC向量,AD向量⊥AB向量,AD向量⊥AC向量,向量AB=AC=AD=1,E,F分别是AB,CD的中点,M,N分别为BC,BD的中点.证明:EF向量⊥MN向量 用高二空间向量证明来解答!不要用立体几何证明!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:16:38
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AD向量⊥AB向量,AD向量⊥AC向量,向量AB=AC=AD=1,E,F分别是AB,CD的中点,M,N分别为BC,BD的中点.证明:EF向量⊥MN向量 用高二空间向量证明来解答!不要用立体几何证明!图像是

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首先先画个草图,把每个点都画出来.
EF向量=AF向量-AE向量
=0.5（AD向量+AC向量）-0.5AB向量
=0.5（AD向量+AC向量-AB向量）
MN向量=0.5CD向量
=0.5（AD向量-AC向量）
EF向量*MN向量=0.25[（AD向量+AC向量-AB向量）*(AD向量-AC向量)]
=0.25(AD向量*AD向量-AD向量*AC向量+AC向量*AD向量-AC向量*AC向量-AB向量*AD向量+AB向量*AC向量)
又∵AD向量⊥AB向量,AD向量⊥AC向量
∴AD向量*AC向量=0 AC向量*AD向量=0 AB向量*AD向量=0 AB向量*AC向量=0
AD向量*AD向量=1 AC向量*AC向量=1
∴0.25(AD向量*AD向量-AD向量*AC向量+AC向量*AD向量-AC向量*AC向量-AB向量*AD向量+AB向量*AC向量)=0
∴EF向量⊥MN向量.
还是这么做的.

如图,在三角形ABC中,AD⊥AB,向量BC=根号3向量BD,|向量AD|=1,则向量AC*向量AD= 如图,AD向量⊥AB向量,AD向量⊥AC向量,AD向量⊥AB向量,AD向量⊥AC向量,向量AB=AC=AD=1,E,F分别是AB,CD的中点,M,N分别为BC,BD的中点.证明:EF向量⊥MN向量 用高二空间向量证明来解答!不要用立体几何证明! 如图在三角形ABC中,AD⊥AB,向量BC=√3BD,向量|AD|=1,则向量AC·AD= 如图,四边形ABCD中,AC=6,AB=2,AD=1,﹤BAC=30o,AD⊥AC,以向量AB和向量AD为基底,表示向量向量AC. 如图,在△ABC中,AD⊥AB,BC向量=根号3的BD向量,AD向量的绝对值=1,则AC向量×AD向量等于______ 已知向量AB=(0,-5),向量AC=(3,4),向量AD⊥向量BC,则向量AD的单位向量为? 在△ABC中,AD⊥AB,向量BC=（根号3）*向量BD,|向量AD|=1,则向量AC*向量AD请详解 为什么向量AB`+向量AD等于向量AC` 向量AC为什么等于向量AB加向量AD 为什么向量AB`+向量AD等于向量AC`五 为什么向量AC=向量AB+向量AD 如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC.若|AB |=a,| AD|=b,则 向量AC*向量BD=要过程谢谢 如图,D,E在线段BC上且BD=EC,向量AB=向量a向量AC=向量b试用向量a向量b的线性组合向量AD与向量AE的和向量 高一向量问题200分.如图,在△ABC中,向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AP=向量c如图,在△ABC中,向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AP=向量c,向量AD=λ向量a.向量AE=μ向量b,试用向量a,向量b表示向量c注：λ和 向量AB-向量AD=? 如图,在△ABC中,AD⊥AB,向量BC=根号3向量BD,向量AD模为1,则向量AC乘向量AD等于?①令|BD|=m,则|BC|=(根号3)m,∴DC=[(根号3)-1]BD=[(根号3)-1]m②∴AC*AD=(AD+DC)*AD=AD²+DC*AD=1+DC*AD③即原式=1+[(根号3)-1]BD*AD=1+[( 向量AB-向量AD-向量DC=? 化简：向量AB-向量AD-向量DC.