设a={2,-1,3},b={-1,0,5},c={1,-1,4},判断向量abc是否共面

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 06:16:21
设a={2,-1,3},b={-1,0,5},c={1,-1,4},判断向量abc是否共面设a={2,-1,3},b={-1,0,5},c={1,-1,4},判断向量abc是否共面设a={2,-1,3

设a={2,-1,3},b={-1,0,5},c={1,-1,4},判断向量abc是否共面
设a={2,-1,3},b={-1,0,5},c={1,-1,4},判断向量abc是否共面

设a={2,-1,3},b={-1,0,5},c={1,-1,4},判断向量abc是否共面
关键看三个向量的混合积是否为0
|2 -1 3
-1 0 5
1 -1 4|
=2(0+5)+1*(-4-5)+3(1-0)
=10-9+3
=4
所以不共面.

先让向量a和向量b确定一个平面,可以求出一个此平面的法向量(过原点的向量),然后看此法向量是否与向量c垂直,设此法向量为d{x,y,z};
有:a*d=0 ;b*d=0 ; 得:x=5z,y=13z; 故d可为{5,13,1}
d*c不为0 故不共面
我这个是按中学的知识解的,楼上的是用的向量的矢乘和点乘,但解题的思路是一样的...

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先让向量a和向量b确定一个平面,可以求出一个此平面的法向量(过原点的向量),然后看此法向量是否与向量c垂直,设此法向量为d{x,y,z};
有:a*d=0 ;b*d=0 ; 得:x=5z,y=13z; 故d可为{5,13,1}
d*c不为0 故不共面
我这个是按中学的知识解的,楼上的是用的向量的矢乘和点乘,但解题的思路是一样的

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