【数学】已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点,且向量（OA-向量OB）的模=（向量OA+向量OB）的模,其中O为坐标原点,求a的值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 17:59:30

【数学】已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点,且向量（OA-向量OB）的模=（向量OA+向量OB）的模,其中O为坐标原点,求a的值【数学】已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4相

【数学】已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点,且向量（OA-向量OB）的模=（向量OA+向量OB）的模,其中O为坐标原点,求a的值
【数学】已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点,且向量（OA-向量OB）的模=（向量OA+向量OB）的模,
其中O为坐标原点,求a的值

【数学】已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点,且向量（OA-向量OB）的模=（向量OA+向量OB）的模,其中O为坐标原点,求a的值
设向量OA=（x1,y1）,向量OB=（x2,y2）
∵向量（OA-向量OB）的模=（向量OA+向量OB）的模
∴（x1-x2)²+(y1-y2)²=(x1+x2)²+(y1+y2)²
x1x2+y1y2=0
由x+y=a和x²+y²=4联立方程组,分别消去x、y可得方程
2x²-2ax+a²-4=0,得x1x2=（a²-4）/2
2y²-2ay+a²-4=0,得y1y2=（a²-4）/2
代入到x1x2+y1y2=0中,解得
a²=4,a1=2,a2=-2
把a1=2,a2=-2带入到（-2a）²-8（a²-4）=-4a²+32＞0
所以a=±2

2或-2
利用向量加法和减法的平行四边形法或三角形则可知必须满足OA⊥OB才满足题意.
所以只有直线x+y=a过(0,2)或(0,-2)时成立.
希望以上解答对你有所帮助^^

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3 直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0(a 直线L与圆X^2+Y^2+ 2x-4Y+a=0(a 直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0(a 1.直线与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0（a 直线l与圆x²+y²+2x-4y+a=0（a 已知直线L1:y=-0.5x+2与直线l2:y=-2x+5 已知直线Y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称,则a= ,b= . 【高一数学】已知圆C的方程是x^2+y^2=a^2(a>1),则直线sinθ·x+cosθ·y=a^2与圆c的位置关系是直线x+y=1与圆x²+y²-2ay=0(a 已知一次函数Y=(1-a)x+4a-1与直线Y=2x平行, 已知圆经过点A(2,-1),圆心在直线2X+Y=0上且与直线X-Y-1=0相切,求圆方程已知圆心在直线2x+y=0上,且过点A(2,-1)与直线x-y-1=0相切,求圆的方程? 已知直线5x-12y+a=0与圆x^2-2x+y^2=0相切,则a的值已知直线5x-12y+a=0与圆x^2-2x+y^2=0相切,则a的值为多少已知直线5x-12y+a=0与圆x²-2x+y²=0相切,求a的值已知直线5x+12y+a=0与圆x²-2x+y=0相切,则a的值为已知直线5x+12y+a=0 与圆x平方+y的平方－2x＝o相切,则a的值为?