谁能给我提供一些不同的代数求和公式,例如：1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+n^2 =n(n+1)(n+2)/6

谁能给我提供一些不同的代数求和公式,例如：1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+n^2 =n(n+1)(n+2)/6
谁能给我提供一些不同的代数求和公式,例如：1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+n^2 =n(n+1)(n+2)/6

谁能给我提供一些不同的代数求和公式,例如：1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+n^2 =n(n+1)(n+2)/6
1^3+2^3+3^3+.+n^3=[n^2*(n+1)^2]/4

1. 1+2+3+......+n=n(n+1)/2
2. 1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
3. 1^3+2^3+3^3+......+n^3=( 1+2+3+......+n)^2=n^2*(n+1)^2/4
4. 1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
5. ...

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1. 1+2+3+......+n=n(n+1)/2
2. 1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
3. 1^3+2^3+3^3+......+n^3=( 1+2+3+......+n)^2=n^2*(n+1)^2/4
4. 1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
5. 1*2*3+2*3*4+3*4*5+......+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
6. 1+3+6+10+15+......
=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+......+(1+2+3+...+n)
=[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]/2
=n(n+1)(n+2)/6
7.1+2+4+7+11+......+ n
=1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+......+(1+1+2+3+...+n)
=(n+1)*1+[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]/2
=(n+1)+n(n+1)(n+2)/6
8.1/2+1/2*3+1/3*4+......+1/n(n+1)
=1-1/(n+1)=n/(n+1)
9.1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/(1+2+3+...+n)
= 2/2*3+2/3*4+2/4*5+......+2/n(n+1)=(n-1)/(n+1)
10.1/1*2+2/2*3+3/2*3*4+......+(n-1)/2*3*4*...*n
=(2*3*4*...*n-1)/2*3*4*...*n
11.1^2+3^2+5^2+..........(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3
12.1^3+3^3+5^3+..........(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)
13.1^4+2^4+3^4+..........+n^4=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30
14.1^5+2^5+3^5+..........+n^5=n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1) /12
15.1+2+2^2+2^3+......+2^n=2^(n+1) – 1

收起

幂和定理
Fk(n)=1^k+2^k+3^k+...+n^k
k>=0,且为整数
k-2
F k-1(n)=[(n+1)^k-1]/k-1/k *∑ ( k) Fi(n)
i=0 ( i)
( k)
( i)表示排列组合符号

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幂和定理
Fk(n)=1^k+2^k+3^k+...+n^k
k>=0,且为整数
k-2
F k-1(n)=[(n+1)^k-1]/k-1/k *∑ ( k) Fi(n)
i=0 ( i)
( k)
( i)表示排列组合符号
特例
F1(n)=1+2+3+..=1/2(n^2+n)
F2(n)=1/6(2n^3+3n^2+n)
F3(n)=1/4(n^4+2n^3+n^2)
F4(n)=1/30n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)
F5(n)=1/12 n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)
F6(n)=1/42(6n^7+21n^6+21n^5-7n^3+n)
....

收起

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+……+n^3 =n^2(n+1)^2/4,实际就是1+2+3……n的和的平方