已知α,β为方程x²+2008x+1=0的两根,则（α²+2009α+1）（1+2009β+β²）的值是?

已知α,β为方程x²+2008x+1=0的两根,则（α²+2009α+1）（1+2009β+β²）的值是?
已知α,β为方程x²+2008x+1=0的两根,则（α²+2009α+1）（1+2009β+β²）的值是?

已知α,β为方程x²+2008x+1=0的两根,则（α²+2009α+1）（1+2009β+β²）的值是?
（α²+2009α+1）（1+2009β+β²）
=(α²+2008α+1+α)(β²+2008β+1+β)
=αβ
=1

设a、b为方程的两根，（你自己把符号改过来就行了），则a²+2008a+1=0,b²+2008b+1=0,
所以a²+2008a=-1,b²+2008b=-1,
而且α²+2009α+1=a²+2008a+a+1=-1+a+1=a,
1+2009β+β²=b²+2008b+b+1=...

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设a、b为方程的两根，（你自己把符号改过来就行了），则a²+2008a+1=0,b²+2008b+1=0,
所以a²+2008a=-1,b²+2008b=-1,
而且α²+2009α+1=a²+2008a+a+1=-1+a+1=a,
1+2009β+β²=b²+2008b+b+1=-1+b+1=b,
所以原式=ab
=1。(根据根与系数的关系)

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