已知向量a,b,满足模a=模b=1,且模a-kb=√3模ka+b,其中k>0 当向量a·b取得最大值时,求实数λ,使得模a+λb的值最小,并对这一结果做出几何解释 我求出a*b=-(k^2+1)/4k
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 21:26:52
已知向量a,b,满足模a=模b=1,且模a-kb=√3模ka+b,其中k>0 当向量a·b取得最大值时,求实数λ,使得模a+λb的值最小,并对这一结果做出几何解释 我求出a*b=-(k^2+1)/4k
已知向量a,b,满足模a=模b=1,且模a-kb=√3模ka+b,其中k>0
当向量a·b取得最大值时,求实数λ,使得模a+λb的值最小,并对这一结果做出几何解释
我求出a*b=-(k^2+1)/4k
已知向量a,b,满足模a=模b=1,且模a-kb=√3模ka+b,其中k>0 当向量a·b取得最大值时,求实数λ,使得模a+λb的值最小,并对这一结果做出几何解释 我求出a*b=-(k^2+1)/4k
a*b=-(k^2+1)/4k =-1/4*(k+1/k)≤-1/4*2（当且仅当k=1/k,即k=1时等号成立）
模a+λb=√（λ^2+2λa*b+1)=√(λ^2-λ+1),当λ=1/2时模a+λb的值最小
|a-kb|=√3|ka+b|
则(a-kb)^2=3(ka+b)^2
因为 a^2=|a|^2=1,b^2=|b|^2=1
故: 1+k^2-2ka*b=3(k^2+1+2ka*b)
a*b=-(k^2+1)/4k≤ -2k/4k=-1/2
当且仅当 k=1时取等号。
即：当k=1时，a*b取得最大值-1/2。
此时：a*b=...
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|a-kb|=√3|ka+b|
则(a-kb)^2=3(ka+b)^2
因为 a^2=|a|^2=1,b^2=|b|^2=1
故: 1+k^2-2ka*b=3(k^2+1+2ka*b)
a*b=-(k^2+1)/4k≤ -2k/4k=-1/2
当且仅当 k=1时取等号。
即：当k=1时，a*b取得最大值-1/2。
此时：a*b=|a||b|cosφ=cosφ=-1/2,φ=120度
|a+λb|^2=1+λ^2+2λa*b=λ^2-λ+1=(λ-1/2)^2+3/4
故当λ=1/2时，|a+λb|的最小值是√3/2.
作图可知：其几何意义是：向量a的终点与向量b所在的直线上的点的连线中，a的终点到该直线的距离最短。
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