△ABC中,CA=CB,点O为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,连EO、FO若2∠A=∠EOF,求证OE=OF.急!图片画得不标准，大致意思是这样，请谅解一下。初二知识，四点共圆还没学....
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 10:11:12
△ABC中,CA=CB,点O为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,连EO、FO若2∠A=∠EOF,求证OE=OF.急!图片画得不标准，大致意思是这样，请谅解一下。初二知识，四点共圆还没学....
△ABC中,CA=CB,点O为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,连EO、FO
若2∠A=∠EOF,求证OE=OF.急!
图片画得不标准，大致意思是这样，请谅解一下。初二知识，四点共圆还没学....
△ABC中,CA=CB,点O为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,连EO、FO若2∠A=∠EOF,求证OE=OF.急!图片画得不标准，大致意思是这样，请谅解一下。初二知识，四点共圆还没学....
2:
初二解法
在AC上截取一点G使CG=CF连接OF
设∠FOB=X;∠EOC=Y;
易证：
△COG≌△COF
∴OG=OF
∴∠OGC=∠OFC=∠ABC+∠FOB=∠A+X;
AB=AC;
∠ABC=∠BAC=∠A
∠BCE=2∠A
∠OCB=90°-∠A
∠OCE=90°+∠A
∠GEO=180-∠OCE-∠EOC=180-(90+∠A)-Y=90-∠A-Y;
∵∠FOB+∠EOC+∠EOF=X+Y+2A=90°;
∴Y=90-X-2A;
∴∠GEO=90-∠A-（90-X-2A）=∠A+X=∠OGC
∴OE=OG
∴OE=OF
初三解法：
连接OC,EF;
∵AC=BC
∴∠BAC=∠ABC
∴∠ECB=∠BAC+∠ABC=2∠A=∠EOF
∴ECOF四点共圆;
∴∠EFC=∠EOC
∠OEF=∠OCF
∵∠OCF=90°-∠A
∠OFE=∠CFE+∠OFC=∠CFE+∠ABC+∠FOB=∠EOC+∠ABC+∠FOB=180-∠OCB-∠EOF=180-(90-∠A)-2∠A=90-∠A=∠OEF;
∴OE=OF
这题有问题,一定错了,只转动角EOF就可以得出OF不等于OE
是证OE = OF ,?
咋你图画得都不等. ?
不会弄错题目了吧.~
图片是随手画的，意思就是那样，证0E=OF
连OC，由AC=BC，∴∠A=∠B，
∴∠EOF=∠ECB=2∠A。
又∠ECF和∠EOF在EF同侧，
∴EFOC四点共圆。
∴∠OEF=∠OCB=90°-∠A，
∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF
=180-（90°-∠A）-2∠A
=90°-∠A，
∴∠OEF=∠EFO，
∴OE=OF。
证毕。