已知x.y为实数且x2+y2+12≤xy+6y,则sqrt{x+2y-1}= 结果为3,请提供过程,

已知x.y为实数且x2+y2+12≤xy+6y,则sqrt{x+2y-1}= 结果为3,请提供过程,
已知x.y为实数且x2+y2+12≤xy+6y,则sqrt{x+2y-1}= 结果为3,请提供过程,

已知x.y为实数且x2+y2+12≤xy+6y,则sqrt{x+2y-1}= 结果为3,请提供过程,
由基本不等式得：x^2+y^2+12=x^2+y^2/4+3/4*y^2+12
>=2√(x^2*y^2/4)+2√(3/4*y^2*12)
=xy+6y
而x2+y2+12≤xy+6y
所以x2+y2+12=xy+6y,即不等式
x^2+y^2+12=x^2+y^2/4+3/4*y^2+12
>=2√(x^2*y^2/4)+2√(3/4*y^2*12)取到等号
所以x^2=y^2/4,3/4*y^2=12
解得x=2,y=4
则sqrt{x+2y-1}= √(x+2y-1)=√(2+8-1)=3