复变函数题 和附带的所用公式.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 10:50:47
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复变函数题 和附带的所用公式.
复变函数题 和附带的所用公式.

复变函数题 和附带的所用公式.
同学你好 题目中只需用到Euler公式就可以了 如图

设z=cosθ+isinθ，则z=e^(iθ)；
由棣莫佛公式：z^n=cos nθ+sin nθ=e^(inθ)，z*^n=cos nθ-sin nθ=e^(-inθ)
∴cos5θ+isin5θ=z^5=e^(5iθ)
cos3θ-isin3θ=e^(-3iθ)
∴原式=[e^(5iθ)]^2/[e^(-3iθ)]^3=e^10iθ/e^(-9iθ)=e^(19...

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设z=cosθ+isinθ，则z=e^(iθ)；
由棣莫佛公式：z^n=cos nθ+sin nθ=e^(inθ)，z*^n=cos nθ-sin nθ=e^(-inθ)
∴cos5θ+isin5θ=z^5=e^(5iθ)
cos3θ-isin3θ=e^(-3iθ)
∴原式=[e^(5iθ)]^2/[e^(-3iθ)]^3=e^10iθ/e^(-9iθ)=e^(19iθ)
∴它的指数形式为e^(19iθ)，所以化成三角形式即cos19θ+isin19θ

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