判断-1是否方程(a-b)X2-(b-c)x+c-a=0(a≠b)的一个根,若是,求方程的另一个根
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:46:53
判断-1是否方程(a-b)X2-(b-c)x+c-a=0(a≠b)的一个根,若是,求方程的另一个根
判断-1是否方程(a-b)X2-(b-c)x+c-a=0(a≠b)的一个根,若是,求方程的另一个根
判断-1是否方程(a-b)X2-(b-c)x+c-a=0(a≠b)的一个根,若是,求方程的另一个根
将-1带入得：a-b+b-c+c-a=0,所以-1是方程的跟
将原式恒等变形
(a-b)x^2+2(a-b)x+(a-b)-2(a-b)x-(a-b)-(b-c)x+c-a=0
(a-b)(x+1)^2+(2b-2a-b+c)x-a+b+c-a=o
(a-b)(x+1)^2+(b-2a+c)x+b-2a+c=0
(a-b)(x+1)^2+(b-2a+c)(x+1)=0
提共因式得：(x+1)[(a-b)(x+1)+b-2a+c]=0
得x1=-1,x2=(b-2a+c)/(a-b)
注：(x+1)^2表示(x+1)的完全平方
这么写可以明白吗?
当X=-1时,b-a+b-C+c-a=0,
2b-2a=0
a=b,与题目不符,故-1不是方程的根
(a-b)x^2-(b-c)x-[(b-c)+(a-b)]=0
(a-b)x^2-(b-c)x-(b-c)-(a-b)=0
(a-b)(x^2-1)-(b-c)(x+1)=0
(a-b)(x+1)(x-1)-(b-c)(x+1)=0
(x+1)[(a-b)(x-1)-(b-c)]=0
(x+1)[(a-b)x+(a-b)-(b-c)]=0
全部展开
(a-b)x^2-(b-c)x-[(b-c)+(a-b)]=0
(a-b)x^2-(b-c)x-(b-c)-(a-b)=0
(a-b)(x^2-1)-(b-c)(x+1)=0
(a-b)(x+1)(x-1)-(b-c)(x+1)=0
(x+1)[(a-b)(x-1)-(b-c)]=0
(x+1)[(a-b)x+(a-b)-(b-c)]=0
(x+1)[(a-b)x+(a-2b+c)]=0
所以x=-1是方程的一个根
因为a-b≠0
所以方程的另一个根是x=-(a-2b+c)/(a-b)
收起
把x=-1代入方程(a-b)X2-(b-c)x+c-a=0有
a-b+b-c+c-a=a-a+b-b+c-c=0
所以x=-1时方程的根
x1*x2=c/a=(c-a)/(a-b)
x2=(a-c)/(a-b)
代进去看看，就知道了，a-b+b-c+c-a=0，故是一个根
a/(b-a)=x2,x2-1=(b-c)/(a-b),x2=....