已知椭圆x方/75+y方/25=1的一条弦的斜率为3 它与直线x=1/2的交点恰为这条弦的中点M 求M坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:48:49
已知椭圆x方/75+y方/25=1的一条弦的斜率为3 它与直线x=1/2的交点恰为这条弦的中点M 求M坐标
已知椭圆x方/75+y方/25=1的一条弦的斜率为3 它与直线x=1/2的交点恰为这条弦的中点M 求M坐标
已知椭圆x方/75+y方/25=1的一条弦的斜率为3 它与直线x=1/2的交点恰为这条弦的中点M 求M坐标
设弦与椭圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),中点M(x0,y0)
由条件,得 k=(y2-y1)/(x2-x1)=3,且 (x1+x2)/2=x0=1/2
又 A、B在椭圆上,
所以 x1²+3y1²=75 (1)
x2²+3y2²=75 (2)
(2)-(1),得 (x2-x1)(x1+x2)+3(y2-y1)(y1+y2)=0
即 (y2-y1)/(x2-x1)=-(x1+x2)/[3(y1+y2)]
3=-1/3(y1+y2)
y1+y2=-9
y0=-9/2
所以 M(1/2,-9/2)
设M坐标为（2，m)
则直线方程为 (y-m)/(x-2)=3 y=2x+(m-6)
代入椭圆方程 x^2/75+y^2/25=1
有x^2+(2x+(m-6)）^2=75 有5x^2+4(m-6)x+k=0
假设根为x1 x2 由于x1 x2关于x=2对称 则x1+x2=4
即于是-4(m-6)/5=2 m=7/2
于是直线方程为y...
全部展开
设M坐标为（2，m)
则直线方程为 (y-m)/(x-2)=3 y=2x+(m-6)
代入椭圆方程 x^2/75+y^2/25=1
有x^2+(2x+(m-6)）^2=75 有5x^2+4(m-6)x+k=0
假设根为x1 x2 由于x1 x2关于x=2对称 则x1+x2=4
即于是-4(m-6)/5=2 m=7/2
于是直线方程为y=2x-6+7/2=2x-5/2
将x=2代入得 M的纵坐标为 y=4-5/2=3/2
于是M（2,3/2)
收起