已知椭圆x^2 /a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为B(0,-2),斜率为1的直线过它的右焦点F且与椭圆相交于B,P①求椭圆C的方程②求线段PB的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 12:11:36
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为B(0,-2),斜率为1的直线过它的右焦点F且与椭圆相交于B,P①求椭圆C的方程②求线段PB的长已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^

已知椭圆x^2 /a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为B(0,-2),斜率为1的直线过它的右焦点F且与椭圆相交于B,P①求椭圆C的方程②求线段PB的长
已知椭圆x^2 /a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为B(0,-2),斜率为1的直线过它的右焦点F且与椭圆相交于B,P
①求椭圆C的方程
②求线段PB的长

已知椭圆x^2 /a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为B(0,-2),斜率为1的直线过它的右焦点F且与椭圆相交于B,P①求椭圆C的方程②求线段PB的长
①求椭圆C的方程
显然得出b=2,
由于直线BP的斜率K=1,
故作图可知c=b=2,a=2√2
椭圆C的方程为x^2 /8+y^2/4=1
②求线段PB的长
PB方程为y=x-2
设P(x,y),过F作FM垂直于x轴,垂足M
由焦半径公式得|FP|= a-ex=2√2-√2/2x
|FM|=x-c=x-2
因∠PFM=45°
则|PF|=√2|FM|
即2√2-√2/2x=√2(x-2)
x=8/3
所以|FP|= 2√2-√2/2*8/3= 2√2-4√2/3=2√2/3
|BP|=|BF|+|FP|=2√2+2√2/3=8√2/3

1,顶点为B(0,-2),可知b=2,BF所在直线的斜率为1,OF为2
三角形OPF为等腰直角三角形
BF=a=2√2
所以椭圆方程是x^2 /8+y^2/4=1
2,设椭圆的另一个焦点为F1,连接PF1
因为角OBP=45度
所以角F1BP=90度
设PF的长为x
在直角三角形F1BP中
PB方+F1B方=F1P方
...

全部展开

1,顶点为B(0,-2),可知b=2,BF所在直线的斜率为1,OF为2
三角形OPF为等腰直角三角形
BF=a=2√2
所以椭圆方程是x^2 /8+y^2/4=1
2,设椭圆的另一个焦点为F1,连接PF1
因为角OBP=45度
所以角F1BP=90度
设PF的长为x
在直角三角形F1BP中
PB方+F1B方=F1P方
(2√2+x)^2+(2√2)^2=(4√2-x)^2
解得x=2√2/3
PB=2√2/3+2√2=8√2/3

收起

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a 关于过已知两点求椭圆方程问题按照老师所讲,已知两点求过两点椭圆方程时,需分类讨论:椭圆在x轴上时 设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2 此时a>b>0椭圆在y轴上时 设椭圆为x^2/b^2+y^2/a^2 此时仍a>b& 如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),则|x| 已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0),求椭圆内接长方形最大面积是多少? 圆椎曲线数学题已知椭圆x^/a^+y^/b^=1和直线x/a-y/b=1,椭圆离心率e=根号6/3,直线与坐标原点距离为根号3/2,求椭圆方程 一道椭圆的题,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)A B是 椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与X轴相交与P( x0,0)证明:|x0| 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上...已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 已知椭圆方程,求任意一点到这椭圆上最近距离如何求?已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1求任意一点到这椭圆上最近距离,如何求? 已知椭圆标准方程,已知椭圆的方程X^2/a^2+Y^2/(10-a)^2=1,(5 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B,(1)若角F1AB=90°,求椭圆离心率(2)椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆方程 一道数学题(关于椭圆)已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上定点,直线AF2交椭圆于另一点B,若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的方程 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)与x轴交点为A,O为原点,若存在椭圆上一点M,且MA垂直于MO,求椭圆离心率范围 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l:y=x-2与以原点为...已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l:y=x-2与以原点为圆心,以椭圆C1为短半轴已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^ 数学题:椭圆 抛物线已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程x=9/根号5,且该椭圆上的点到右焦点的最近距离为3-根号5(1)求椭圆方程(2)设F1,F2是椭圆左右两焦点,A是椭圆与y轴负半轴的 已知椭圆C:x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的离心率?