y^=2px(p›0)的焦点f且垂直于对称轴的直线交抛物线于a、b两点,若线段ab的长为8,则p的值为?

y^=2px(p›0)的焦点f且垂直于对称轴的直线交抛物线于a、b两点,若线段ab的长为8,则p的值为?
y^=2px(p›0)的焦点f且垂直于对称轴的直线交抛物线于a、b两点,若线段ab的长为8,则p的值为?

y^=2px(p›0)的焦点f且垂直于对称轴的直线交抛物线于a、b两点,若线段ab的长为8,则p的值为?
设抛物线方程为y2=2px(p>0),A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0),则y12=2px1,y22=2px2,两式相减化为(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2)
∵MN⊥AB ∴kMN=-y0/p
∴直线MN的方程为y-y0=-yo/p(x-x0)
令y=0得xN=x0+p
∴|NF|=xN-p/2=x0+p/2
又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=2(x0+)
从而|AB|=2|NF|.