已知椭圆x^2+4y^2=4与圆(x-1)^2+y^2=r^2有公共点,则半径r的最大值与最小值为?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 09:39:08

已知椭圆x^2+4y^2=4与圆(x-1)^2+y^2=r^2有公共点,则半径r的最大值与最小值为?已知椭圆x^2+4y^2=4与圆(x-1)^2+y^2=r^2有公共点,则半径r的最大值与最小值为?

已知椭圆x^2+4y^2=4与圆(x-1)^2+y^2=r^2有公共点,则半径r的最大值与最小值为?
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已知椭圆x^2+4y^2=4与圆(x-1)^2+y^2=r^2有公共点,则半径r的最大值与最小值为?
图解法：
（1）r最小的时候是圆位于椭圆的内部,并且内切的时候
此时联立两个方程,令得到的一元二次方程的判别式为0,可得：
3/4x²-2x+2-r²=0
Δ=4-3（2-r²）=0 解得r²=2/3
即得min[r]=√6/3
（2）r最大的时候是圆位于椭圆的外部,并且外切与椭圆的最左端
此时易知max[r]=2+1=3(椭圆的长半轴长度+圆心横坐标)

x^2+4y^2=4,x^2<=4
-2<=x<=2
4(x-1)^2+4y^2=4r^2,x^2+4y^2=4
相减：
r^2=(3x^2-8x+8)/4=[3(x-4/3)^2+8/3]/4
x=-2,rmax=3
x=4/3,rmin=2/3
最大值3与最小值2/3

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