如图,在四边行ABCD中,AC=6,BD=8且AC丄BD.顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2.如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.(1)证明四边形A1B1C1D1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:56:12
如图,在四边行ABCD中,AC=6,BD=8且AC丄BD.顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2.如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.(1)证明四边形A1B1C1D1
如图,在四边行ABCD中,AC=6,BD=8且AC丄BD.顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1；
再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2.如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.
(1)证明四边形A1B1C1D1是矩形
（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积
（3）写出四边形AnBnCnDn的面积
（4）求四边形A5B5C5D5的周长
如图,在四边行ABCD中,AC=6,BD=8且AC丄BD.顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2.如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.(1)证明四边形A1B1C1D1
证明：（1）∵点A1,D1分别是AB、AD的中点,
∴A1D1是△ABD的中位线
∴A1D1∥BD,A1D1= 1/2BD,
同理：B1C1∥BD,B1C1= 1/2BD
∴A1D1∥B1C1,A1D1=B1C1,
∴四边形A1B1C1D1是平行四边形．
∵AC⊥BD,AC∥A1B1,BD∥A1D1,
∴A1B1⊥A1D1即∠B1A1D1=90°
∴四边形A1B1C1D1是矩形；
（2）由三角形的中位线的性质知,B1C1= 1/2BD=4,B1A1= 1/2AC=3,
得：四边形A1B1C1D1的面积为12；四边形A2B2C2D2的面积为6；
（3）由三角形的中位线的性质可以推得,每得到一次四边形,它的面积变为原来的一半,
故四边形AnBnCnDn的面积为 24×1/2^n；
（4）方法一：由（1）得矩形A1B1C1D1的长为4,宽为3．
∵矩形A5B5C5D5∽矩形A1B1C1D1
∴可设矩形A5B5C5D5的长为4x,宽为3x,则 4x•3x=1/2^5×24,
解得 x=1/4
∴ 4x=1,3x=3/4
∴矩形A5B5C5D5的周长= 2•(1+3/4)=7/2
方法二：矩形A5B5C5D5的面积/矩形A1B1C1D1的面积
=（矩形A5B5C5D5的周长）^2/（矩形A1B1C1D1的周长）^2
即 3/4：12=（矩形A5B5C5D5的周长）^2：14^2
∴矩形A5B5C5D5的周长= 3/4×1/12×14^2=7/2
好多年没接触过这些题了