在平面直角坐标系中,椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦距为2,以O为圆心,a为半径的圆,过点(a2/c,0)作圆的两切线互相垂直,则离心率e=_____
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 14:41:48
在平面直角坐标系中,椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦距为2,以O为圆心,a为半径的圆,过点(a2/c,0)作圆的两切线互相垂直,则离心率e=_____
在平面直角坐标系中,椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦距为2,以O为圆心,a为半径的圆,
过点(a2/c,0)作圆的两切线互相垂直,则离心率e=_____
在平面直角坐标系中,椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦距为2,以O为圆心,a为半径的圆,过点(a2/c,0)作圆的两切线互相垂直,则离心率e=_____
e=√2/2
由条件焦距2c=2,可知c=1.那么(a2/c,0)可记为A=(a2,0).取一条切线L来研究即可,记切线与圆切点为B,则圆的半径OB垂直于切线L.由于两条切线互相垂直,那么切线L与X轴的夹角为45°,即角BAO=45°,由于OB=a,且三角形BAO为等腰直角三角形,故AO=√2*OB=√2a.又由于A点横坐标为a2.即a2=√2a,所以a=√2.那么e=c/a=√2/2.
离心率e=__√2/2___
有图吗?
焦距2c=2,可知c=1。设切线与圆切点为B,则圆的半径OB垂直于切线。由于过A点的两条切线互相垂直,根据切线长定理,切线与X轴的夹角为45°,即角BAO=45°,由于OB为圆的半径,所以OB=a,因为三角形AOB为等腰直角三角形,故AO=√2a。又由于A点横坐标为a2. 即a2=√2a,所以a=√2。那么e=c/a=√2/2....
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焦距2c=2,可知c=1。设切线与圆切点为B,则圆的半径OB垂直于切线。由于过A点的两条切线互相垂直,根据切线长定理,切线与X轴的夹角为45°,即角BAO=45°,由于OB为圆的半径,所以OB=a,因为三角形AOB为等腰直角三角形,故AO=√2a。又由于A点横坐标为a2. 即a2=√2a,所以a=√2。那么e=c/a=√2/2.
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