函数单调区间的求法,常见函数,举例啊,多点.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:54:48
函数单调区间的求法,常见函数,举例啊,多点.
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函数单调区间的求法,常见函数,举例啊,多点.
函数f(x)=x^3-(a+3)x^2+4ax-4 （a属于R）的单调区间
f(x)=x^3-(a+3)x^2+4ax-4
所以,f'(x)=3x^2-2(a+3)x+4a=(3x-2a)(x-2)
则,当f'(x)=0时有：x1=2a/3,x2=2
①当2a/3=2,即a=3时,f'(x)=3(x-2)^2≥0,则f(x)在R上单调递增；
②当a＞3时,2a/3＞2
则在x＞2a/3,或者x＜2时,f'(x)＞0,f(x)单调递增；
在2＜x＜2a/3时,f'(x)＜0,f(x)单调递减；
③当a＜3时,2a/3＜2
则在x＞2,或者x＜2a/3时,f'(x)＞0,f(x)单调递增；
在2a/3＜x＜2时,f'(x)＜0,f(x)单调递减.
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图像过点P（0,2）,且在点M（-1,f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0
（1）求函数y=f（x）的解析式
（2）求函数y=f（x）的单调区间
.(1)求f(x)的导数
f'(x)=3x平方+2bx+c
把M点坐标带到导数中就是切线的斜率 即k=3-2b+c
又已知k=6 所以 3-2b+c=6 ①
再把P点坐标带到原函数 可得d=2 ②
M点在切线上 所以把M坐标带到切线中可得M点坐标为(-1,1)
M点又在原函数上
所以再将坐标带回原函数
可得-1+b-c+d=1 ③
由①②③可得 b=c=-3 d=2
所以y=f(x)解析式为y=f(x)=x立方-3x平方-3x+2
(2)由f(x)解析式可得 f'(x)=3x平方-6x-3
令f'(x)=0 可得x=±根号2+1 ①
x
像sin就看他在-π/2+2kπ到π/2+2kπ是增的