已知角α,β∈(0,π/2),且tan(α+β)=-3,sinβ=2sin(2α+β),则α=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 18:09:22
已知角α,β∈(0,π/2),且tan(α+β)=-3,sinβ=2sin(2α+β),则α=?
已知角α,β∈(0,π/2),且tan(α+β)=-3,sinβ=2sin(2α+β),则α=?
已知角α,β∈(0,π/2),且tan(α+β)=-3,sinβ=2sin(2α+β),则α=?
∵sinβ=2sin(2α+β),
即sin[(α+β)-α]=2sin[(α+β)+α]
sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=2[sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα]
-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα
∴sinα/cosα=-sin(α+β)/[3cos(α+β)]
即tanα=-tan(α+β)/3=1
∵α∈(0,π/2),∴α=π/4,
不知道字符怎么打，每一步都要复制你的，关键步骤打给你，自己思考，不会追问，我给详解吧，哎。
sinβ=2sin(2α+β)=2sinαcos(α+β)+2cosαsin(α+β)
tan(α+β)=-3=sin(α+β)/cos(α+β)
sin(α+β)^2+cos(α+β)^2=1
我觉得如果懂得把2α+β拆成α+β+α 这道题应该就没难点了...
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不知道字符怎么打，每一步都要复制你的，关键步骤打给你，自己思考，不会追问，我给详解吧，哎。
sinβ=2sin(2α+β)=2sinαcos(α+β)+2cosαsin(α+β)
tan(α+β)=-3=sin(α+β)/cos(α+β)
sin(α+β)^2+cos(α+β)^2=1
我觉得如果懂得把2α+β拆成α+β+α 这道题应该就没难点了
收起
sinβ=2sin(2α+β)
sin(α+β-α)=2sin(α+β+α)
sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=2sin(α+β)cosα+2cos(α+β)sinα
sin(α+β)cosα=-3cos(α+β)sinα
tan(α+β)=-3tanα
tan(α+β)=-3
tanα=1
α,β∈(0,π/2)
a=π/4
sinβ写成 sin [ (α+β)－α];
sin(2α+β)写成sin [(α＋β)＋α].
然后各自展开。
自己可以完成的哈。