在三角形ABC中,∠90°,AC+BC=8,∠ACB的角平分线交AB与电O,以O为圆心的圆O与AC相切与D一:求证:圆O与BC相切二:当AC=2时,求圆O的半径题目应该是∠C=90度

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:48:25
在三角形ABC中,∠90°,AC+BC=8,∠ACB的角平分线交AB与电O,以O为圆心的圆O与AC相切与D一:求证:圆O与BC相切二:当AC=2时,求圆O的半径题目应该是∠C=90度在三角形ABC中,

在三角形ABC中,∠90°,AC+BC=8,∠ACB的角平分线交AB与电O,以O为圆心的圆O与AC相切与D一:求证:圆O与BC相切二:当AC=2时,求圆O的半径题目应该是∠C=90度
在三角形ABC中,∠90°,AC+BC=8,∠ACB的角平分线交AB与电O,以O为圆心的圆O与AC相切与D
一:求证:圆O与BC相切
二:当AC=2时,求圆O的半径
题目应该是∠C=90度

在三角形ABC中,∠90°,AC+BC=8,∠ACB的角平分线交AB与电O,以O为圆心的圆O与AC相切与D一:求证:圆O与BC相切二:当AC=2时,求圆O的半径题目应该是∠C=90度
(1)过点O作OF⊥BC,垂直为O,连接OD,
∵AC是圆的切线,
∴OD⊥AC,
又OC为∠ACB的平分线,
∴OF=OD,
∴BC与⊙0相切;
(2)由(1)知BC与⊙0相切,
∵D、F为切点,
∴OD⊥AC,OF⊥BC,OD=OF,
S△ABC=S△AOC+S△BOC
=1/2AC•BC=1/2AC•OD+1/2BC•OF
∵AC+BC=8,AC=2,
∴BC=6,
∴1/2×2×6=1/×2×OD+1/2×6×OF,
而OD=OF.
∴OD=2/3
所以○O的半径为2/3