在三角形ABC中,AC=BC,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/31 02:30:11
在三角形ABC中,AC=BC,在三角形ABC中,AC=BC,在三角形ABC中,AC=BC,CF=FH证明:延长DF交AB于M因为∠FDC=∠DCB=90°所以DM平行于CB又因为D为AC中点所以DM为

在三角形ABC中,AC=BC,
在三角形ABC中,AC=BC,

在三角形ABC中,AC=BC,
CF=FH
证明:延长DF交AB于M
因为∠FDC=∠DCB=90°
所以DM平行于CB
又因为D为AC中点
所以DM为△ABC中位线,AD=CD=1/2AC
所以DM=1/2BC
因为AB=AC
所以DM=CD
因为DE=DF
所以CE=FM
因为DM平行于BC
所以∠AMD=∠ABC=45°
所以∠FMH=135°
因为∠DEF=45°
所以∠CEF=135°
所以∠FMH=∠CEF
所以∠FMH=∠FEC
因为∠DFE+∠EFC+∠CFH+∠HFM=180°且∠DFE=45°,∠CFH=90°
所以∠EFC+∠HFM=45°
因为∠ECF+∠EFC=∠DEF=45°
所以∠EFC+∠HFM=∠ECF+∠EFC
所以∠FMH=∠ECF
在△FEC和△HMF中
∠FMH=∠ECF
CE=FM
∠FMH=∠CEF
所以△FEC全等于△HMF
所以CF=FH