在三角形ABC中,BC=13,AB=14,三角形ABC面积48,求AC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 00:47:03
在三角形ABC中,BC=13,AB=14,三角形ABC面积48,求AC
在三角形ABC中,BC=13,AB=14,三角形ABC面积48,求AC
在三角形ABC中,BC=13,AB=14,三角形ABC面积48,求AC
方法一：余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题,若对余弦定理加以 变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活.
对于任意三角形 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质
(注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c .a^2、b^2、c^2就是a的平方,b的平方, c的平方.)
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
参考：http://baike.baidu.com/view/52606.htm
求出角B
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外
接圆的半径的两倍）
这一定理对于任意三角形ABC,都有
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
R为三角形外接圆半径 参考：http://baike.baidu.com/view/147231.htm
求出AC
方法二：海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式,传说是古代的叙拉古国王 希伦
（Heron,也称海龙）二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积.但根据Morris Kline在1908年出版的著作考证,这条公式其实是阿基米德所发现,以托希伦二世的名发表（未查证）. 我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”,它与海伦公式基本一样.
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
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注1："Metrica"(《度量论》)手抄本中用s作为半周长,所以
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 和S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]两种写法都是可以的,但多用p作为半周长.
参考：http://baike.baidu.com/view/1279.html?wtp=tt&fr=ikwas0
用海伦公式求解