椭圆2x^2+y^2=a^2(a>0)与连接A(1,2)B(2,3)的线段无公共点,求a的取值范围

椭圆2x^2+y^2=a^2(a>0)与连接A(1,2)B(2,3)的线段无公共点,求a的取值范围
椭圆2x^2+y^2=a^2(a>0)与连接A(1,2)B(2,3)的线段无公共点,求a的取值范围

椭圆2x^2+y^2=a^2(a>0)与连接A(1,2)B(2,3)的线段无公共点,求a的取值范围
过A,B的直线方程为y=x+1 (1

先求出直线的方程y=x+1。
在与椭圆方程联立用x取代y得出一个与x有关的方程3X^2+2X+1-a^2=0。于是只要使方程的△=12a^2-8 < 0 即可。
所以求的a^2<2/3,
所以：负三分之根号六

分2种情况
1、线段AB在椭圆外（A点在椭圆外的话，B点肯定也是,这种情况只考虑A点就行了）
所以
2*X^2+Y^2>a^2
2+4>a^2
所以 02、线段AB在椭圆内（考虑B点）
所以
2*X^2+Y^2>a^2
2*2^2+3^2>a^2
...

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分2种情况
1、线段AB在椭圆外（A点在椭圆外的话，B点肯定也是,这种情况只考虑A点就行了）
所以
2*X^2+Y^2>a^2
2+4>a^2
所以 02、线段AB在椭圆内（考虑B点）
所以
2*X^2+Y^2>a^2
2*2^2+3^2>a^2
所以a>sqr17
所以综合上述， 0sqr17
注：sqr为开根号。

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