证明关于x的方程kx^2+3kx+2k+3=x^2-x,不论k去任何实数时,方程总有实数根;若求出方程有两个不相等的实数根时,k的值使 |x1-x2| 的数值最小,|x1-x2| 最小的数值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:20:47
证明关于x的方程kx^2+3kx+2k+3=x^2-x,不论k去任何实数时,方程总有实数根;若求出方程有两个不相等的实数根时,k的值使|x1-x2|的数值最小,|x1-x2|最小的数值是多少?证明关于

证明关于x的方程kx^2+3kx+2k+3=x^2-x,不论k去任何实数时,方程总有实数根;若求出方程有两个不相等的实数根时,k的值使 |x1-x2| 的数值最小,|x1-x2| 最小的数值是多少?
证明关于x的方程kx^2+3kx+2k+3=x^2-x,不论k去任何实数时,方程总有实数根;若求出方程有两个不相等的实数根时,k的值使 |x1-x2| 的数值最小,|x1-x2| 最小的数值是多少?

证明关于x的方程kx^2+3kx+2k+3=x^2-x,不论k去任何实数时,方程总有实数根;若求出方程有两个不相等的实数根时,k的值使 |x1-x2| 的数值最小,|x1-x2| 最小的数值是多少?
(K-1)X^2+(3K+1)X+2K+3=0
Δ=(3K+1)^2-4(K-1)(2K+3)
=K^2+2K+13
=(K+1)^2+12≥12>0
∴原方程总有两个不相等的实数根.
X1+X2=-(3K+1)/(K-1),X1*X2=(2K+3)/(K-1)
|X1-X2|=√[(X1+X2)^2-4X1*X2]=√(K^2+2K+13)/|K-1|
∴|X1-X2|求不出最小值.

两边移向 合并同类项 若k=1为一次方程 方程有实根 若k不为1求b方减4ac 得出永远大于0 二次方程总有实根.第二问很复杂 求(x1-x2)的平方 =3