o为三角形ABC的外心,CO的延长线交圆与F,AD垂直BC,BE垂直AC,AD交BE于H,M为BC中点,求证：OM=1/2*AH

o为三角形ABC的外心,CO的延长线交圆与F,AD垂直BC,BE垂直AC,AD交BE于H,M为BC中点,求证：OM=1/2*AH
o为三角形ABC的外心,CO的延长线交圆与F,AD垂直BC,BE垂直AC,AD交BE于H,M为BC中点,求证：OM=1/2*AH

o为三角形ABC的外心,CO的延长线交圆与F,AD垂直BC,BE垂直AC,AD交BE于H,M为BC中点,求证：OM=1/2*AH

证明：

连接AF、BF

因为CD为直径

所以AF⊥AC,BF⊥BC

因为AD⊥BC,BE⊥AC

所以AF//BE,BF//AD

所以四边形AFBH是平行四边形

所以AH＝BF

因为M是BC的中点

所以OM⊥BC

所以OM//BF

所以OM/BF＝CO/CF＝1/2

所以OM＝1/2*BF

所以OM＝1/2*AH

江苏吴云超祝你学习进步