已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2)且x∈[0,π/2] 求函数f(x)=向量a·向量b-4m|向量a+向量b|+1的最小值g(m) 解答：已经做到2cos^2·x-8mcosx了 之后貌似一定要化成一个完全平方公式再分类讨论,为什

已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2)且x∈[0,π/2] 求函数f(x)=向量a·向量b-4m|向量a+向量b|+1的最小值g(m) 解答：已经做到2cos^2·x-8mcosx了 之后貌似一定要化成一个完全平方公式再分类讨论,为什
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2)且x∈[0,π/2]

求函数f(x)=向量a·向量b-4m|向量a+向量b|+1的最小值g(m)


解答：已经做到2cos^2·x-8mcosx了 之后貌似一定要化成一个完全平方公式再分类讨论,为什么?为什么不化成完全平方公式就做不出来了?（答案只有一个,化完之后就有三个答案了）求问题出在哪里

已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2)且x∈[0,π/2] 求函数f(x)=向量a·向量b-4m|向量a+向量b|+1的最小值g(m) 解答：已经做到2cos^2·x-8mcosx了 之后貌似一定要化成一个完全平方公式再分类讨论,为什
怎么这么多这样的题,都差不多：
a·b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)=cos(2x)
|a+b|^2=(cos(3x/2)+cos(x/2))^2+(sin(3x/2)-sin(x/2))^2
=1+1+2cos(2x)=2+2(2cosx^2-1)=4cosx^2,因：x∈[0,π/2],故：cosx>0
故：|a+b|=2cosx,故：f(x)=cos(2x)-8mcosx+1=2cosx^2-8mcosx
=2(cosx-2m)^2-8m^2,令t=cosx,t∈[0,1],故：f(t)=2(t-2m)^2-8m^2
是开口向上的二次函数,对称轴t=2m
1) 0≤2m≤1,即：0≤m≤1/2时,g(m)=-8m^2
2) 2m>1,即：m>1/2时,f(t)在区间[0,1]上是减函数,当t=1时,函数取得最小值
g(m)=f(1)=2(1-2m)^2-8m^2=2-8m
3) 2m