一组对边相等,一组对角相等的四边形是否一定是平行四边形?如果一定是,请给出证明,如果不一定是,请举出反例

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 05:29:50

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一组对边相等,一组对角相等的四边形是否一定是平行四边形?如果一定是,请给出证明,如果不一定是,请举出反例
一组对边相等,一组对角相等的四边形是否一定是平行四边形?如果一定是,请给出证明,如果不一定是,请举出反例

一组对边相等,一组对角相等的四边形是否一定是平行四边形?如果一定是,请给出证明,如果不一定是,请举出反例
不一定
如图,作平行四边形ABCD
其中AB=CD,∠A=∠D
发现当∠ACB不为直角,我们可以在BC(或延长线)上取点C',使AC'=AC
将△ACD以A为中心旋转到AC'D'
这样AB=C'D',∠A=∠D'
但四边形ABC'D'显然不是平行四边形
图片弄不上?那就把图片弄参考资料里面吧

可以证明
假设ABCD，AB=CD,角A=角C
连接BD
AB=CD BD=BD 角A=角C
ABD,CDB两个三角形全等
∠ ABD=∠CDB
AB平行CD
AB平行切等于CD
所以结论成立

不一定是的.如果作两条边相对,相等但不平行,再作两条边分别与原两条边夹角相等(即对角相等), 连接成的四边形不一定是平行四边形的.

是平行四边形，连接对角线，用边角边就可得证