设301*302*303*.*2004*2005=12的n次方*m,m、n自然数,且m不是12的倍数n=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:13:33
设301*302*303*.*2004*2005=12的n次方*m,m、n自然数,且m不是12的倍数n=
设301*302*303*.*2004*2005=12的n次方*m,m、n自然数,且m不是12的倍数n=
设301*302*303*.*2004*2005=12的n次方*m,m、n自然数,且m不是12的倍数n=
怎么说呢这题难也不难就是麻烦
单对小学来说是有点难
12=2*2*3
301*302*303*.*1998=（2^x*3^2x） *y
302为第一个2的倍数302=2*151
1998为最后一个2的倍数1992=2*999
既有849个数能被2整除至少一次
304为第一个4的倍数
1996为最后一个4的倍数
既有424个数能被4整除至少一次
304为第一个8的倍数
1992为最后一个8的倍数
既有212个数能被8整除至少一次
有106个能被16整除
有53个能被32整除
有26个能被64整除
有13个能被128整除
有6个能被256整除
有3个能被512整除
有1个能被1024整除
所以301*302*303*.*1998=2^(425+2*212+3*106+4*53+5*27+6*13+7*7+8*3+9*2+10*1)=2^1693
同理
有566个能被3整除
有189个能被3^2整除
有63个能被3^3整除
有21个能被3^4整除
有7个能被3^5整除
有2个能被3^6整除
301*302*303*.*1998=3^(377+2*135+3*42+4*14+5*5+6*2)
=3^866
866>1693/2
所以x=846
所以n=846
即301*302*303*.*1998=12^846*m
m能被6除
若需追问请便
若无请采纳!
2005-300=1705，12=3*2*2，看这1705个数里有多少是3^k的倍数的数，又有多少是2^k的倍数的数。2005/3=668(取整），300/3=100，2005/9=222(取整），300/9=33(取整），2005/27=74(取整），300/27=11(取整），2005/81=24(取整），300/81=3(取整），2005/243=8(取整），300/243=1(取整），20...
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2005-300=1705，12=3*2*2，看这1705个数里有多少是3^k的倍数的数，又有多少是2^k的倍数的数。2005/3=668(取整），300/3=100，2005/9=222(取整），300/9=33(取整），2005/27=74(取整），300/27=11(取整），2005/81=24(取整），300/81=3(取整），2005/243=8(取整），300/243=1(取整），2005/729=2(取整），所以等式乘积中共能分解出（668+222+74+24+8+2）-（100-33-11-3-1）=850个3的质因数。
同理2005/2=1002，300/2=150，2005/4=501，300/4=75，2005/8=250，300/8=37，2005/16=125，300/16=18，2005/32=62，300/32=9，2005/64=31，300/64=4，2005/128=15，300/128=2，2005/256=7，300/256=1，2005/512=3，2005/1024=1（以上等式都取整），所以等式乘积中共有
（1002+501+250+125+62+31+15+7+3+1）-（150+75+37+18+9+4+2+1）=1694个2的质因数，1694/2=847<850，所以共可以乘出847个3*4=12，所以n=847。
收起