已知:在△ABC中,AB=AC,∠B=30度,BC=6,点D在边BC上,点E在线段DC上,DE=3,△DEF是等边三角形边DF、EF与边AB、AC分别相交于点M、N如图,设BD=x,△ABC与△DEF重叠部分的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 14:11:16
已知:在△ABC中,AB=AC,∠B=30度,BC=6,点D在边BC上,点E在线段DC上,DE=3,△DEF是等边三角形边DF、EF与边AB、AC分别相交于点M、N如图,设BD=x,△ABC与△DEF重叠部分的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出
已知:在△ABC中,AB=AC,∠B=30度,BC=6,点D在边BC上,点E在线段DC上,DE=3,△DEF是等边三角形
边DF、EF与边AB、AC分别相交于点M、N
如图,设BD=x,△ABC与△DEF重叠部分的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域
已知:在△ABC中,AB=AC,∠B=30度,BC=6,点D在边BC上,点E在线段DC上,DE=3,△DEF是等边三角形边DF、EF与边AB、AC分别相交于点M、N如图,设BD=x,△ABC与△DEF重叠部分的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出
由题意可知CE=NE=3-x,BD=DM=x
所以:△BDM的BD边上的高为[x+(x/2)]/√3;
△ECN的EC边上的高为[(3-x)+(3-x)/2]/√3;
△ABC的BC边上的高为√3.
所以:S△BDM=(1/2)x{[x+(x/2)]/√3}=(√3)(x^2)/4;
S△CEN=(1/2)(3-x){[(3-x)+(3-x)/2]/√3}=(√3)[(3-x)^2]/4;
S△ABC=(1/2)*6*√3=3√3.
所以:y=S△ABC-S△BDM-S△CEN=-[(√3)(x^2)/2]+[3(√3)x/2]+[(3√3)/4]
即:y=-[(√3)(x^2)/2]+[3(√3)x/2]+[(3√3)/4]
当x=3/2时,y大=15(√3)/8
当x=0或3时,y小=3(√3)/4
所以:x∈[0,3]