如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证BD=4分之一AB

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 12:26:29
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证BD=4分之一AB如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证BD=4分之一AB如图,△ABC中,∠ACB=90°,

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证BD=4分之一AB
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证BD=4分之一AB

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证BD=4分之一AB
证明:
∵∠ACB=90°,∠A=30°
∴AB=2BC
∵CD⊥AB,∠B=60°
∴∠BCD=30°
∴BC=2BD
∴AB=4BD
∴BD=1/4AB

∠A=30°,∠ACB=90°。所以∠BCD=30°。又有三角形定理得,BC=½AB,BD=½BC。所以BD=¼AB