2011南昌师大附中卷2011师大附中卷,1

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2011南昌师大附中卷
2011师大附中卷,1

2011南昌师大附中卷2011师大附中卷,1
2009～2010学年度南昌市三校第二次联考试卷
数　学
一、精心选一选（本大题共8小题,每小题3分,共24分）
1．方程 的解为 【 】
A． =1 B． =0 C． =1或 =0 D． =1或 =-1
2．从如图所示的二次函数 的图象中,你认为下面不正确的信息是【 】
A． B．C=0C．对称轴为x=1D．
3．在下列的图形中,是中心对称图形的是 【 】

4．下列说法中,正确的是 【 】
A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨
B．“明天降雨的概率是80％”表示明天降雨的可能性有八成
C．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
D．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
5．关于 的说法不正确的是 【　 】
A． 是无理数 B．3＜ ＜4
C． 是12的算术平方根D． 是最简二次根式
6．如图,⊙O的弦PQ垂直于直径MN,G为垂足,OP=4,下面四个等式中可能成立的是【 】.
A．PQ=9B．MN=7C．OG=5D．PG=GQ=2
7．如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是【 】

8．如图所示,在△ABC中,∠C＝90°,AC＝8,AB＝10,点P在AC上,AP＝2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB,AC都相切,则⊙O的半径是 【 】
A．1 B． C． D．
二、细心填一填 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9．方程 +1=-2（1-3x）化为一元二次方程的一般形式后,二次项系数为1,一次项系数是
10．( 在下面(Ⅰ)、(Ⅱ)两题中任选一题,若两题都做按第(Ⅰ)题计分)
(Ⅰ). 计算: =
(Ⅱ). 用计算器计算： ≈ (保留三位有效数字).
11．将抛物线 向下平移1个单位,得到的抛物线是 ．
12．已知△ABC周长为1,连结△ABC三边中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形,以此类推,第2010个三角形的周长为
13．已知A（ ,1）,B（ ,1）是抛物线 （ ≠0）上的两点,当 时,y= 　　　　
14．如图,D为等腰直角三角形斜边BC上的一点,△ABD绕点A旋转后与△ACE重合,如果AD=1,那么DE= 　　 .
15．如图⊙ 和⊙ 外切,它们的半径分别为1和2,过O 作⊙ 的切线,切点为A,则O A长为 .
16．如图,在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中,△ 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）, 若以格点 、 、 为顶点的三角形与△ 相似（C点除外）,则格点 的坐标是
三、开心算一算(本大题共4小题, 每小题6分,共24分）.
17．化简: .
18．已知a、b、c分别是△ABC的三边,其中a＝1,c＝4,且关于x的方程 有两个相 等的实数根,试判断△ABC的形状.
19．如图,在矩形 中,点 分别在边 上,BE⊥EF,AB=6cm,AD=11cm（其中AE＞DE）,DF=4cm,求BE的长．
20．小明和小慧玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小明先从中抽出一张,小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．
小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数,你获胜；否则,我获胜．
（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小慧说规则进行游戏,这个游戏公平吗?请说明理由．
四、用心做一做（本大题共3小题,每小题8分,共24分）
21．如图,△ABC和△DEF在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向下平移1个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1；并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）能否将△A1B1C1通过旋转变换得到△DEF?若能试作出旋转中心,并求出旋转角,若不能说明理由.


22．如图,PA、PB是⊙O的切线,点A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠ACB=70°．求∠P的度数．
23．某学校打算在校园里划分一块矩形空地进行绿化,要求在中央布置一个长比宽多4米的矩形(即图中小矩形)花坛,四周铺植2米宽的草地,现甲、乙两位同学分别提出如下两个设想：
甲：中央矩形花坛面积要为45平方米；
乙：草地总面积要为32平方米；
问这两位同学的设想分别能实施吗?若能,试求划出的这块矩形(即图中大矩形)空地的长和宽；若不能,试说明理由.
五、耐心想一想（本大题共2小题,每小题12分,共24分）
24．如图,已知二次函数 的图像与 轴交于A、B两点（A在点B的左边）,与 轴交于点C,直线 与 轴交于点D.
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）在直线 （ ）上有一点P（点P在第一象限）,使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似,求P点的坐标；（用含m的代数式表示）.
（3）在（2）成立的条件下,试问：抛物线 上是否存在一点Q,使得四边形ABPQ为平行四边形?如果存在这样的点Q,请求出m的值；如果不存在,请简要说明理由.
25．如图是一块含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一个量角器拼在一起,三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合,其量角器最外缘的读数是从N点开始(即N点的读数为0),现有射线CP绕着点C从CA顺时针以每秒2度的速度旋转到与△ACB外接圆相切为止.在旋转过程中,射线CP与量角器的半圆弧交于E.
(1) 当射线CP与△ABC的外接圆相切时,求 射线CP旋转度数是多少?
(2)当射线CP分别经过△ABC的外心、内心时,点E处的读数分别是多少?
(3).当旋转7.5秒时,连结BE,求证:BE=CE.
南昌市三校第二次联考数学试卷
参考答案
1.C, 2.D, 3.A, 4.B, 5.D, 6.A, 7.B, 8.A
9. -6 10.(1)0.1 (2)0.316 11. 12.
13. 3 14. 15. 16. (1,4)或(3,1)或(3,4)
17. 解:原式= …………………………….3分 ………………………………6分
18.．∵关于x的方程 有两个相等的实数根,

∵
19. ∵
∵ ∽




20. 解:（1）
…… ………2分
结果：（3,6） （3,10） （3,12） （6,3） （6,10） （6,12）
（10,3） （10,6） （10,12） （12,3） （12,6） （12,10）………3分
（2）公平.理由如下：……………………4分

　　　
21. 解:(1)如图, 点A1的坐标为(－1,2);……………………………3分(其中画图1分)
(2)能,…………………………………………………………4分
如图, 由图可知△DEF≌△A1B1C1,………………………………5分
连结A1D, B1E交于点P,………………………………………6分
∵ A1B1∥DE, B1C1∥EF,
∴旋转中心点P的坐标为(0,－0.5),旋转角为180°.………8分
22．连接AB……………………1分
∵AC是直径

∵
∵PA是圆0的切线

∵PA、PB是圆0的切线 PA=PB……………………6分


23．甲设中央矩形的长为 ,则 （ -4）=45,
, （不合）
划出矩形长、宽分别为13米、9米.故甲同学的设想可实施……………4分
（2）乙中央矩形的长为 ,
则（ +4）（ -4+4）- （ -4）=32
=4,由于矩形长要求比宽多4,而长为4,这样矩形不存在,乙同学的设想不能实施.8分
24． （1）由于抛物线 与 轴交点为A、B, ,而与
轴的交点C的坐标表示为 ………3分（2）P在直线 上,且在第一象限,以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似有二种情况：即PD与OB对应和PD与OC对应.根据相似三角形性质分别求得 .………7分
（3）假设抛物线 上存在一点Q,使得四边形ABPQ为平行四边形.
PQ∥AB, 且PQ=AB=2,点Q的横坐标为m-2,Q、P的纵坐标是相同的.
当P为 时, , 在抛物线 的图像上, .………9分,当P为 时, 点 的坐标是 ,点 在抛物线 的图像上, ………11分 ………12分
25.解:(1).120°………………………………………3分
(2).∠BCA=90°, △ABC的外接圆就是量角器所在的圆,
当CP过△ABC外心时(即过O点),∠BCE=60°,
∴∠BOE=120°, 即E处的读数为120, ………6分
当CP过△ABC的内心时, ∠BCE=45°, ∠EOB=90°,
∴E处的读数为90…………………………………9分
(3)在图2中,
∵∠PCA=2×7.5°=15°, ∠BCE=75°, ∠ECA=∠EBA=15°,
∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=∠BCE=75°,
∴BE=EC…………………………………………12分