在三角形ABC中,如果 A=60度,c=4,2√3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 00:47:40
在三角形ABC中,如果 A=60度,c=4,2√3
在三角形ABC中,如果 A=60度,c=4,2√3
在三角形ABC中,如果 A=60度,c=4,2√3
此三角形有(两)解.
由正弦定理得a/sinA=c/sinC,解得
sinC=(c*sinA)/a=(4sin60)/a=(2√3)/a,
如果存在C,sinC=(2√3)/a,则必有sin(180-C)=(2√3)/a.
即对任意确定的a,满足sinC=(2√3)/a的角C一定有两个.
由2√3
首先AB长度确定 ∠A大小确定
过点B作AC的垂线
垂线段长=sin60°c=2√3
而2√3
即顶点C的位置有两个
所以有两解!
请看清楚！
由正弦定理:2√3/sin60º＜a/sinA＜4/sin60º
∴4＜a/sinA＜8/√3
又∵a/sinA=c/sinC
∴4/(8/√3)＜sinC＜4/4
∴√3/2＜sinC＜1
∴60º＜C＜90º
∴60º＞B＞30º
∴在∠B的范围内,c=4,∠A=6...
全部展开
由正弦定理:2√3/sin60º＜a/sinA＜4/sin60º
∴4＜a/sinA＜8/√3
又∵a/sinA=c/sinC
∴4/(8/√3)＜sinC＜4/4
∴√3/2＜sinC＜1
∴60º＜C＜90º
∴60º＞B＞30º
∴在∠B的范围内,c=4,∠A=60º三个条件下(两角夹一边),可作无数个三角形
∴三角形有无数个解
收起
此三角形有(两)解. 由正弦定理得a/sinA=c/sinC,解得 sinC=(c*sinA)/a=(4sin60)/a=(2√3)/a, 如果存在C,sinC=(2√3)/a,则必有sin(180-C)=(2√3)/a. 即对任意确定的a,满足sinC=(2√3)/a的角C一定有两个. 由2√3<a<4,1/4<1/a<1/(2√3),√3/2<(2√3)<1. 可得√3/2＜sinC＜1,于是得 60<C<90或90<C<120. 再给一个解析方法. 以A点为坐标原点建立直角坐标系XOY,AC边与X轴重合,直线AB=√3x,显然该直线与X轴(AC边)夹角为60,由AB=4,计算出B点坐标为(4cos60,4sin60),即 B(2,2√3),以B为圆心以a为半径作圆,圆方程为 (x-2)^2+(y-2√3)^2=a^2 该方程与X轴的交点即为三角形ABC的顶点C,求得与X轴的交点,令y=0代入圆方程得, (x-2)^2+12=a^2,(x-2)^2=a^2-12,由2√3<a得a^2-12>0,2次方程有两个实根,圆与X轴有两个交点,x1=2+√(a^2-12),x2=2-√(a^2-12),由a<4得 a^2<16,a^2-12<4,2<√(a^2-12), 于是得x1,x2>0(说明两个交点均落在A点的同一侧),即C点有两个. 这充分证明了满足题中条件的三角形ABC中有两个. 下面再讨论一下的取值对解的影响,如果a<2√3,则上面2次方程判别式<0,方程没有解,这说明满足条件的三角形不存在,如果a=2√3,此时方程有一个解,满足条件的三角形仅的一个,并且是个直角三角形,如果a>4,上面可看到x2<0,此时2次方程有一个负解,两个交点分处在A的两边,x2<0对应的交点构成的三角形中,60度却是它的外角,不满足题中的条件,故此时满足条件的三角形仅有一个,如果a=4,交点有一个却是A,所以满足条件的三角形也仅有一个,此时三角形有两个60度角,是等腰三角形.
首先AB长度确定 ∠A大小确定
过点B作AC的垂线
垂线段长=sin60°c=2√3
而2√3
即顶点C的位置有两个
所以有两解