在三角形ABC中,已知向量AB*向量AC=1,向量AB*向量BC=-2 （1）证明tanA=2tanB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:07:17
在三角形ABC中,已知向量AB*向量AC=1,向量AB*向量BC=-2 （1）证明tanA=2tanB
在三角形ABC中,已知向量AB*向量AC=1,向量AB*向量BC=-2 （1）证明tanA=2tanB
在三角形ABC中,已知向量AB*向量AC=1,向量AB*向量BC=-2 （1）证明tanA=2tanB
转化为三角问题得bccosA=1 accosB=2 相除再利用弦切关系得tanA=2tanB
根据向量公式：向量a*向量b=a*b*cosα （α是两个向量的夹角）
那个本题我们可以得到：向量AB*向量AC=AB*AC*cosA=1①
向量AB*向量BC=AB*BC*cos（Π-B）= -2
又因为cos（Π-B）= -cosB（诱导公式），所以AB*BC*cosB=2②
用②÷...
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根据向量公式：向量a*向量b=a*b*cosα （α是两个向量的夹角）
那个本题我们可以得到：向量AB*向量AC=AB*AC*cosA=1①
向量AB*向量BC=AB*BC*cos（Π-B）= -2
又因为cos（Π-B）= -cosB（诱导公式），所以AB*BC*cosB=2②
用②÷①可得：(BC/AC)*(cosB/cosA)=2
再根据正弦定理可得：BC/sinA=AC/sinB，随意BC/AC=sinA/sinB.
代入上式可得：（sinA/sinB)*(cosB/cosA)=2
(sinA/cosA)=2*(sinB/cosB)
即：tanA=2tanB
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希望我的解答对你有帮助！
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