已知三角形ABC中,∠C等于90°,4a²+b²=4ac,求sinB=?谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 13:06:05
已知三角形ABC中,∠C等于90°,4a²+b²=4ac,求sinB=?谢
已知三角形ABC中,∠C等于90°,4a²+b²=4ac,求sinB=?谢
已知三角形ABC中,∠C等于90°,4a²+b²=4ac,求sinB=?谢
因为,∠C等于90°,则,a²+b²=c²
结合4a²+b²=4ac
两式相减
(2a-c)²=a²
2a-c=a
c=a(舍)
c-2a=a
c=3a 由a²+b²=c²得 b=2更号2a
则,sinB=b/c=2更号2a/3a=2更号2/3.
4a²+b²=4ac a²+b²=c²
将b²=c²-a²带入第一个式子得
3a²-4ac+c²=0
因式分解
（3a-c）×（a-c）=0
∵∠C等于90°，∴a不可能等于c
c=3a
三条边的关系很明确了，sinB也就能求了。
剩下的自己动手吧~~
利用a^2＋b^2＝c^2代入已知得：
3a^2－4ac＋c^2＝0
(3a－c)(a－c)＝0
∵a＜c
∴3a－c＝0
得：c＝3a
从而b＝(2√2)a
故sinB＝(2√2)/3
已知4a²+b²=4ac,a^2+b^2=c^2
第一个式子减第二个式子
得c^2-4ac+3a^2=0=(c-a)(c-3a)=0
因c为斜边，必有c>a
所以c=3a，故b=2a×根号2
则sinB=b/c=2根号2/3
因为，∠C等于90°，则，a²+b²=c²
结合4a²+b²=4ac 得到c=2a.则b=√3 a
则，sinB=a/c=b/2a=√3/2 ，二分之根号3.
∵∠C等于90°，则，a²+b²=c²......（1）
已知4a²+b²=4ac ..................（2）
（2）-（1）得3 a^2-4ac+c^2=0
解得a=c或者a=c/3.舍去不合题意的a=c
则，sinB=a/c=a/3a=1/2，二分之一