如图,AB.BC.CD是⊙O的弦,AB=CD,角ABC=130°,求∠BOD的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 03:08:08
如图,AB.BC.CD是⊙O的弦,AB=CD,角ABC=130°,求∠BOD的度数.如图,AB.BC.CD是⊙O的弦,AB=CD,角ABC=130°,求∠BOD的度数.如图,AB.BC.CD是⊙O的弦

如图,AB.BC.CD是⊙O的弦,AB=CD,角ABC=130°,求∠BOD的度数.
如图,AB.BC.CD是⊙O的弦,AB=CD,角ABC=130°,求∠BOD的度数.

如图,AB.BC.CD是⊙O的弦,AB=CD,角ABC=130°,求∠BOD的度数.
易证,角BCD=ABC=130°
又因为角BCD时优弧BAD对应的圆周角,大角BOD是优弧BAD对应的圆心角,
所以大角BOD=2角BCD=2*130=260,所以小角BOD=360-260=100°

在⊙O中,OA=OB=OC=OD
∠ABC=130°
半径相等,等腰三角形,所以∠OAB+∠ABC+∠OCB=2*130=260
所以∠AOC=360-260=100
∠AOB=∠COD
所以∠BOD=∠AOC=100
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∠ABC+∠CDA=180°
∴∠CDA=180°-130°
=50°
∵AB=CD
∴弧ABC=弧BCD,故∠BAD=∠CDA=50°
又∠BOD=2∠BAD=100°(小角),
而大角∠BOD=360°-100°=260°