等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点,过点P作PE垂直BC,垂足为E,过E作EF垂直AB,垂足为Q,设BP=x,AQ=y.写出Y与X之间的函数解析式

等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点,过点P作PE垂直BC,垂足为E,过E作EF垂直AB,垂足为Q,设BP=x,AQ=y.写出Y与X之间的函数解析式
等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点,过点P作PE垂直BC,垂足为E,过E作EF
垂直AB,垂足为Q,设BP=x,AQ=y.写出Y与X之间的函数解析式

等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点,过点P作PE垂直BC,垂足为E,过E作EF垂直AB,垂足为Q,设BP=x,AQ=y.写出Y与X之间的函数解析式
根据题意,可以证出直角三角形BQE和直角三角形PEB相似.所以
BE/BP=BQ/BE,即BE^2=BP*BQ.因角BEQ=30=角BPE,所以BE=1/2BP,因BQ=AB-AQ=2-AQ,BP=x,AQ=y,所以
1/4x^2=x*（2-y）
所以y=2-1/4x

这难么？学习上的问题要自己思考，不能用这种方法哦

(1)由于PQ等分三角形的面积，那么有(AP*AQ)/(AB*AC)=1/2则2xt=4,xt=2于是t=2/x
(2)由余弦定理有：y^2=x^2+t^2-xt=x^2+4/x^2-2于是y=根号下（x^2+4/x^2-2）
（3）由均值不等式，易得x^2+4/x^2大于等于4，于是y的最小值是根号2，y取最大值的时候应该是点P和B点重合的情况，此时Q点是AC的中点。所以y的...

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(1)由于PQ等分三角形的面积，那么有(AP*AQ)/(AB*AC)=1/2则2xt=4,xt=2于是t=2/x
(2)由余弦定理有：y^2=x^2+t^2-xt=x^2+4/x^2-2于是y=根号下（x^2+4/x^2-2）
（3）由均值不等式，易得x^2+4/x^2大于等于4，于是y的最小值是根号2，y取最大值的时候应该是点P和B点重合的情况，此时Q点是AC的中点。所以y的最大值是根号3
答：
（1）t=2/x
（2）y=根号下（x^2+4/x^2-2）
（3）最小值是根号2，最大值是根号3

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