怎么解那个rt三角形的函数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 14:30:51
怎么解那个rt三角形的函数?
怎么解那个rt三角形的函数?
怎么解那个rt三角形的函数?
知识点1 解直角三角形的概念 如图所示,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝50°,c＝5,如何求∠B,a,b呢?由∠A＋∠B＝90°,∠A＝50°,得∠B＝90°－∠A＝40°,由sinA＝a/c,得a＝csinA＝5sinA≈5×0.7660≈3.83,由cosA＝b/c,得b＝ccosA＝5cosA≈5×0.6428≈3.214 上述问题中,我们除了直角外,已知一条边和一个锐角,求未知两条边和一个锐角,于是有：在直角三角形中由已知元素求未知元素的过程,就是解直角三角形.（说明）直角三角形中共有六个元素,即三条边和三个角,除去直角外,另外的五个元素中,只要知道一条边和一个角或两条边,就可以求出其余的所有未知元素 知识点2 解直角三角形的理论依据 在Rt△ABC中,∠C＝90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.（1）三边之间的关系：（勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系：sinA＝a/c,cosA＝b/c,tanA＝a/b,sinB＝b/c,cosB＝a/c,tanB＝b/a （4）直角三角形的有关定理.①直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.②直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.③直角三角形中,若一条直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的锐角等于30°.④直角三角形中,斜边上的高是这条高分斜边所得两条线段的比例中项.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB,垂足为D,则CD2＝AD×DB.同理AC2＝AD×AB,CB2＝BD×BA.面积公式：如图所示S△ABC＝ CA×CB＝ AB×CD.【说明】在运用关系式解直角三角形时,常用到下列变形 锐角之间的关系：∠A＝90°－∠B,∠B＝90°－∠A 三边之间的关系：,边角之间的常用变形：a＝csinA,b＝ccosA,a＝btanA,a＝ccosB,b＝csinB,b＝atanB.知识点3 解直角三角形的基本类型及其解法 解直角三角形有四种基本类型：（1）已知斜边和一直角边； （2）已知两直角边； （3）已知斜边和一锐角； （4）已知一直角边和一锐角,其解法步骤列表如下：图形 已知类型 已知条件 解法步骤 两边 斜边,一直角边（如c,a） （1） （2）由sinA＝a/c,求∠A （3）∠B＝90°－∠A 两直角边（如a,b） （1） （2）由tanA＝a/b,求∠A （3）∠B＝90°－∠A 一边一角 斜边,一锐角（如c,∠A） （1）∠B＝90°－∠A （2）由sinA＝a/c,求a＝csinA （3）由cosA＝b/c,求b＝ccosA 一直角边,一锐角（如a,∠A） （1）∠B＝90°－∠A （2）由tanA＝a/b,求b＝a/tanA （3）由sinA＝a/c,求c＝a/sinA