如图 在梯形ABCD中,AD平行BD,对角线BD平分角ABC,角BAD的平分线AE交BC于点E,地F.G分别是AB,AD的中点.求

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:26:06
如图在梯形ABCD中,AD平行BD,对角线BD平分角ABC,角BAD的平分线AE交BC于点E,地F.G分别是AB,AD的中点.求如图在梯形ABCD中,AD平行BD,对角线BD平分角ABC,角BAD的平

如图 在梯形ABCD中,AD平行BD,对角线BD平分角ABC,角BAD的平分线AE交BC于点E,地F.G分别是AB,AD的中点.求
如图 在梯形ABCD中,AD平行BD,对角线BD平分角ABC,角BAD的平分线AE交BC于点E,地F.G分别是AB,AD的中点.求

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解题思路:
1)因AD∥BC,所以∠ADB=∠DBC,又∠ABD=∠DBC,所以∠ADB=∠ABD,得出△ABD为等腰三角形,即AB=AD,又F、G为中点,则AF=AG,又∠FAE=∠GAE,所以△AFE=△AGE,所以EF=EG.
2)因为AD∥BC,如果EG∥CD,则四边形EGCD为平行四边形,根据平行四边形的定义,则GD=EC,又GD=AD/2=ACB/2,所以EC=AB/2

(1)因AD//BC,对角线BD平分角ABC。
所以角ABD=角ADB,所以AB=AD
又因F、G分别是AB、AD的中点,AE又是角BAD的平分线,所以:AF=AG,角AEF=角AEG,EF=EG