如图,圆O1与圆O2相交于A,B两点,PT切圆O2于点A,交圆O1于P,PB的延长线交圆O2于C,CA的延长线交圆O1于D,E是圆O2上一点,且AE=AC,EB的延长线交圆O1于F,连接AF、DF、FD求证：（1）△PAD为等腰△；（2）DF平行P
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 00:03:19
如图,圆O1与圆O2相交于A,B两点,PT切圆O2于点A,交圆O1于P,PB的延长线交圆O2于C,CA的延长线交圆O1于D,E是圆O2上一点,且AE=AC,EB的延长线交圆O1于F,连接AF、DF、FD求证：（1）△PAD为等腰△；（2）DF平行P
如图,圆O1与圆O2相交于A,B两点,PT切圆O2于点A,交圆O1于P,PB的延长线交圆O2于C,CA的延长线交圆O1于D,E是圆O2上一点,且AE=AC,EB的延长线交圆O1于F,连接AF、DF、FD
求证：（1）△PAD为等腰△；（2）DF平行PA；（3）AF^2=PB·EF
如图,圆O1与圆O2相交于A,B两点,PT切圆O2于点A,交圆O1于P,PB的延长线交圆O2于C,CA的延长线交圆O1于D,E是圆O2上一点,且AE=AC,EB的延长线交圆O1于F,连接AF、DF、FD求证：（1）△PAD为等腰△；（2）DF平行P
第一个问题：
∵AT切⊙O2于A,∴∠CAT＝∠ABC.
∵ABPD是圆内接四边形,∴∠PDA＝∠ABC,∴∠PDA＝∠CAT,而∠CAT＝∠PAD,
∴∠PDA＝∠PAD,∴PA＝PD,∴△PAD是等腰三角形.
第二个问题：
∵A、B、E、C共圆,∴∠CAE＝∠CBE、∠ACP＝∠AEF.
∵A、B、P、F共圆,∴∠PAF＝∠PBF.
∵∠CBE＝∠PBF,∴∠CAE＝∠PAF,∴∠CAE＋∠EAP＝∠EAP＋∠PAF,
∴∠CAP＝∠EAF,又∠ACP＝∠AEF、AC＝AE,∴△ACP≌△AEF,∴AF＝PA,而PA＝PD,
∴AF＝PD,∴DF∥PA.（夹等弦的直线平行）
第三个问题：
∵A、B、P、F共圆,∴∠AFE＝∠BPA.
∵PA切⊙O2于A,∴∠AEF＝∠BAP.
由∠AFE＝∠BPA、∠AEF＝∠BAP,得：△AEF∽△BAP,∴AF/PB＝EF/PA,又AF＝PD＝PA,
∴AF/PB＝EF/AF,∴AF^2＝PB×EF.