如图,三角形ABC为等边三角形,D为CB延长线上一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E求证三角形ADE为等边三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 00:42:05
如图,三角形ABC为等边三角形,D为CB延长线上一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E求证三角形ADE为等边三角形
如图,三角形ABC为等边三角形,D为CB延长线上一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E
求证三角形ADE为等边三角形
如图,三角形ABC为等边三角形,D为CB延长线上一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E求证三角形ADE为等边三角形
证明：
因为∠ABC=∠ADB+∠BAD=60°,∠CDE+∠ADB=∠ADE=60°
∴∠CDE=∠BAD
∵CE是外角平分线
∴∠ACE=120°
∵∠ABD=120°
∴∠ABD=∠ACE
∵AB=AC
∴△ADB≌△AEC
∴AD=AE
∵∠ADE=60°
∴△ADE是等边三角形
证明:CE为∠ACB外角的平分线,则∠ACE=120°.
又∠ADE=60°.故∠ACE+∠ADE=180°,得:A,C,E,D在同一个圆上.
故∠AEC=∠ADB;又AC=AB;∠ACE=∠ABD=120°.
所以,⊿ACE≌⊿ABD,AE=AD.又∠ADE=60°,故三角形ADE为等边三角形.
证明：方法（一），由题意知：∠ADE=∠ACE=60°
所以A，D，C，E四点共圆
在这个圆中，因为∠ACD=∠ACE=60°
所以：AD=AE
而∠ADE=60°
所以△ADE是等边三角形．
方法（二）
证明：
因为∠ABC=∠ADB+∠BAD=60°，∠CDE+∠ADB=∠ADE=60°
∴∠CDE=∠BAD
∵C...
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证明：方法（一），由题意知：∠ADE=∠ACE=60°
所以A，D，C，E四点共圆
在这个圆中，因为∠ACD=∠ACE=60°
所以：AD=AE
而∠ADE=60°
所以△ADE是等边三角形．
方法（二）
证明：
因为∠ABC=∠ADB+∠BAD=60°，∠CDE+∠ADB=∠ADE=60°
∴∠CDE=∠BAD
∵CE是外角平分线
∴∠ACE=120°
∵∠ABD=120°
∴∠ABD=∠ACE
∵AB=AC
∴△ADB≌△AEC
∴AD=AE
∵∠ADE=60°
∴△ADE是等边三角形
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