如图：在等边三角形ABC中,D是边AB上一点,过D作DG平行BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连结AE,CD的延长线交AE于点E,求△AGE全等△DAC,求角AFD

如图：在等边三角形ABC中,D是边AB上一点,过D作DG平行BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连结AE,CD的延长线交AE于点E,求△AGE全等△DAC,求角AFD
如图：在等边三角形ABC中,D是边AB上一点,过D作DG平行BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连结AE,CD的延长线交AE于点E,求△AGE全等△DAC,求角AFD

如图：在等边三角形ABC中,D是边AB上一点,过D作DG平行BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连结AE,CD的延长线交AE于点E,求△AGE全等△DAC,求角AFD
（1）因为DG平行BC,所以,三角形ADG相似三角形ABC,
所以,三角形ADG是等边三角形,
即有 AD=AG=DG,角BAC=角AGD=60度.
进而有,BD=AB-AD=AC-AG=CG,因为DE=BD,所以,DE=CG,
因此有,EG=DE+DG=CG+AG=AC,
所以,三角形AGE全等三角形DAC（SAS）.
（2）三角形AEF是等边三角形,理由如下：
因为EF平行CD,DE平行BC,所以,四边形EFCD是平行四边形,
所以,EF=CD,DE=CF.
由（1）中三角形AGE全等三角形DAC,得,AE=CD,于是,AE=EF.
因为BF=BC-CF=AB-BD=AD,所以,同样可证,三角形ABF全等三角形CAD,
所以,AF=CD=AE.进而有,AE=EF=AF,所以,三角形AEF是等边三角形.

gsgdfsdsawrae

证明：（1）在△AGE和△DAC中
∵△ABC为等边三角形，DG∥BC
∴AD=AG=DG，BD=GC=ED
∵EG=ED+DG，AC=AG+GC
∴EG=AC
∵∠DAC=∠AGE=60
∴△AGE≌△DAC
（2角AFD等于60度。∠E+∠FDE=∠DCG+∠CDG=∠AGD=∠AFD。

懒的画图了。。。。。。打个酱油

因为DG平行BC，又ABC是等边三角形，所以就有AD=AG，因为AGD也是等边的。
所以又有AG=DG，又ED＝DB，DB＝GC，所以ED＋DG=AG+GC既EG=AC。
到此就正出两边相等。还差一角。如下:因ADG等边，所以角DAG等于角AGD。
综上，又两三角全等。
角AFD等于60度。∠E+∠FDE=∠DCG+∠CDG=∠AGD=∠AFD。...

全部展开

因为DG平行BC，又ABC是等边三角形，所以就有AD=AG，因为AGD也是等边的。
所以又有AG=DG，又ED＝DB，DB＝GC，所以ED＋DG=AG+GC既EG=AC。
到此就正出两边相等。还差一角。如下:因ADG等边，所以角DAG等于角AGD。
综上，又两三角全等。
角AFD等于60度。∠E+∠FDE=∠DCG+∠CDG=∠AGD=∠AFD。

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因为DG平行BC，又ABC是等边三角形，所以就有AD=AG，因为AGD也是等边的。
所以又有AG=DG，又ED＝DB，DB＝GC，所以ED＋DG=AG+GC既EG=AC。
到此就正出两边相等。还差一角。如下:因ADG等边，所以角DAG等于角AGD。
综上，又两三角全等。
角AFD等于60度。∠E+∠FDE=∠DCG+∠CDG=∠AGD=∠AFD...

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因为DG平行BC，又ABC是等边三角形，所以就有AD=AG，因为AGD也是等边的。
所以又有AG=DG，又ED＝DB，DB＝GC，所以ED＋DG=AG+GC既EG=AC。
到此就正出两边相等。还差一角。如下:因ADG等边，所以角DAG等于角AGD。
综上，又两三角全等。
角AFD等于60度。∠E+∠FDE=∠DCG+∠CDG=∠AGD=∠AFD

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很简答

按照别人做的即可，我提供图片。

因为DG平行BC，所以，三角形ADG相似三角形ABC，
所以，三角形ADG是等边三角形，
即有 AD=AG=DG，角BAC=角AGD=60度。
进而有，BD=AB-AD=AC-AG=CG，因为DE=BD，所以，DE=CG，
因此有，EG=DE+DG=CG+AG=AC，
所以，三角形AGE全等三角形DAC（SAS）。
角AFD等于60度。∠E+∠FD...

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因为DG平行BC，所以，三角形ADG相似三角形ABC，
所以，三角形ADG是等边三角形，
即有 AD=AG=DG，角BAC=角AGD=60度。
进而有，BD=AB-AD=AC-AG=CG，因为DE=BD，所以，DE=CG，
因此有，EG=DE+DG=CG+AG=AC，
所以，三角形AGE全等三角形DAC（SAS）。
角AFD等于60度。∠E+∠FDE=∠DCG+∠CDG=∠AGD=∠AFD。

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1证明：连接BE，
因为△ABC是等边三角形，DG‖BC，DE=DB,
所以，△BDE是等边三角形，且DE=DB=BE,
AB=BC=AC,角CBA=角ABE=60°
证明，△AEB≌△CDB( SAS边角边）
由证明得出：AE=CD,
在证明四边形EBCG是平行四边形，因为 DG‖BC，，△BDE是等边三角形 。所以
所以，由...

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1证明：连接BE，
因为△ABC是等边三角形，DG‖BC，DE=DB,
所以，△BDE是等边三角形，且DE=DB=BE,
AB=BC=AC,角CBA=角ABE=60°
证明，△AEB≌△CDB( SAS边角边）
由证明得出：AE=CD,
在证明四边形EBCG是平行四边形，因为 DG‖BC，，△BDE是等边三角形 。所以
所以，由证明得EG=BC，所以，EG=AC.
证明△CDBADG为等边三角形，
所以，AG=AD；
由前面求证的AE=CD，，EG=AC，AG=AD
这就证明出△AGE≌△DAC （SSS)
（2）△AEF是等边三角形，
因为 DG‖BC，CD‖EF,所以四边形CDEF为平行四边形，
所以CD=EF，
而（1）里以证明得AE=CD，
所以EF=AE，
所以△AEF为等腰三角形，
之后在根据几个等边三角形的关系，就证得△AEF是等边三角形。

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