在三角形ABC中,A﹑B﹑C分别为a,b,c边所对的角,若a,b,c成等差数列,则角B=?答案为60° 过程?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 23:43:02
在三角形ABC中,A﹑B﹑C分别为a,b,c边所对的角,若a,b,c成等差数列,则角B=?答案为60°过程?在三角形ABC中,A﹑B﹑C分别为a,b,c边所对的角,若a,b,c成等差数列,则角B=?答

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a,b,c成等差数列
则b = (a+c)/2
由余弦定理:
cosB = (a^2 + c^2 - b^2)/(2ac)
= (a^2 + c^2 - a^2/4 - c^2/4 - ac/2)/(2ac)
= (3a^2 + 3c^2 - 2ac)/(8ac)
= (3/4)*(a^2+c^2)/(2ac) - 1/4
a^2 + c^2 = (a-c)^2 + 2ac ≥ 2ac
所以
cosB ≥ (3/4)*1 - 1/4
cosB ≥ 1/2
B ≤ 60°