高一必修2数学——解析几何已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x ^2+y^2-4x-2y+1=0,当m为何值时,圆与直线(1)有2个公共点(2)有一个公共点(3)无公共点
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:42:53
高一必修2数学——解析几何已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x ^2+y^2-4x-2y+1=0,当m为何值时,圆与直线(1)有2个公共点(2)有一个公共点(3)无公共点
高一必修2数学——解析几何
已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x ^2+y^2-4x-2y+1=0,当m为何值时,圆与直线
(1)有2个公共点
(2)有一个公共点
(3)无公共点
高一必修2数学——解析几何已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x ^2+y^2-4x-2y+1=0,当m为何值时,圆与直线(1)有2个公共点(2)有一个公共点(3)无公共点
圆 与直线相交 m∈﹙-∞,-4/3﹚∪﹙0,+∞﹚
圆与直线相切 m=0或-4/3
圆与直线相离 m∈﹙-4/3,0﹚
连立方程组,有几个解就是有几个公共点
先将圆的方程写成(x-a)*2+(y-b)*2=r*2的形式。找到圆心(a,b),再用点到直线的公式,依据1,2,3问联立不同的不等式,解出即可
【解】:圆的方程x ²+y²-4x-2y+1=0可以化为标准式(x-2)²+(y-1)²=2²
该圆的圆心是C(2,1),半径为2
只要确定圆心C(2,1)到直线mx-y-m-1=0的距离与半径2的大小关系就可以明确直线与圆的位置关系,从而也就知道了有几个公共点的问题,最终解出m即可。
我们知道直线 L 的方程为Ax+By+...
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【解】:圆的方程x ²+y²-4x-2y+1=0可以化为标准式(x-2)²+(y-1)²=2²
该圆的圆心是C(2,1),半径为2
只要确定圆心C(2,1)到直线mx-y-m-1=0的距离与半径2的大小关系就可以明确直线与圆的位置关系,从而也就知道了有几个公共点的问题,最终解出m即可。
我们知道直线 L 的方程为Ax+By+C=0,点 P 的坐标为(Xo,Yo),则点 P 到直线 L 的距离为:
d=│AXo+BYo+C│ / √(A²+B²)。
那么C(2,1)到直线mx-y-m-1=0的距离
d=│m*2+(-1)*1+(-m-1)│ / √[m²+(-1)²]=|m-2|/√(m²+1)
(1)当圆与直线有2个公共点时:d=|m-2|/√(m²+1)<2 解得m∈(-∞,-4/3)∪(0,+∞)
(2)当圆与直线有1个公共点时:d=|m-2|/√(m²+1)=2 解得m=0或m= -4/3
(3)当圆与直线无公共点时:d=|m-2|/√(m²+1)>2 解得m∈(-4/3,0)
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