三角形ABC内接于圆O,AD垂直BC,OE垂直BC,OE=1|2BC❶求角BAC的度数❷将三角形ABD沿AC折叠为三角形ACF,将三角形ADB折叠为三角形ABG,延长FC和GB相交 于点H.求证:四边形AFHG是正方形.❸若BD=6,CD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 01:38:34
三角形ABC内接于圆O,AD垂直BC,OE垂直BC,OE=1|2BC❶求角BAC的度数❷将三角形ABD沿AC折叠为三角形ACF,将三角形ADB折叠为三角形ABG,延长FC和GB相交 于点H.求证:四边形AFHG是正方形.❸若BD=6,CD
三角形ABC内接于圆O,AD垂直BC,OE垂直BC,OE=1|2BC
❶求角BAC的度数
❷将三角形ABD沿AC折叠为三角形ACF,将三角形ADB折叠为三角形ABG,延长FC和GB相交 于点H.求证:四边形AFHG是正方形.
❸若BD=6,CD=4,求AD的长.
三角形ABC内接于圆O,AD垂直BC,OE垂直BC,OE=1|2BC❶求角BAC的度数❷将三角形ABD沿AC折叠为三角形ACF,将三角形ADB折叠为三角形ABG,延长FC和GB相交 于点H.求证:四边形AFHG是正方形.❸若BD=6,CD
(1)∵OE⊥BC,OE=BC,
∴∠EOC=∠OCE=45°同理∠BOE=45°
即∠BOC=90°,△ABC内切于圆O
∴∠BAC=1/2∠BOC=45°
(2)由(1)得∠BAC=45°
即∠BAD+∠CAD=45°
∵∠BAG=∠BAD,∠CAF=∠CAD
∴∠GAF=∠BAG+∠BAC+∠CAF=2∠BAC=90°
又∵∠BGA=∠CFA=90°
∴四边形AFHG为矩形,∵AG=AF=AD
∴四边形AFHG为正方形
(3)CF=CD=4,GB=BD=6,
在正方形AFHG中,GH=FH
即GB+BH=CF+CH
6+BH=4+CH ①
BH^2+CH^2=BC^2=100 ②
联立①②,得CH=8
即正方形边长为8+4=12,即AD=12
全部手打心算,我做任务呢 ,多给积分悬赏吧
(1)连结OB和OC.
∵ OE⊥BC,
∴ BE=CE.
∵ OE=1/2 BC,
∴ ∠BOC=90°,
∴ ∠BAC=45°.
(2)证明:∵ AD⊥BC,∴ ∠ADB=∠ADC=90°.
由折叠可知,AG=AF=AD,
∠AGH=∠AFH=90°,
∠BAG=∠BAD,∠CAF=∠CAD,
∴ ...
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(1)连结OB和OC.
∵ OE⊥BC,
∴ BE=CE.
∵ OE=1/2 BC,
∴ ∠BOC=90°,
∴ ∠BAC=45°.
(2)证明:∵ AD⊥BC,∴ ∠ADB=∠ADC=90°.
由折叠可知,AG=AF=AD,
∠AGH=∠AFH=90°,
∠BAG=∠BAD,∠CAF=∠CAD,
∴ ∠BAG+∠CAF=∠BAD+∠CAD=∠BAC=45°.
∴ ∠GAF=∠BAG+∠CAF+∠BAC=90°.
∴ 四边形AFHG是正方形.
(3)由(2)得,∠BHC=90°,GH=HF=AD,GB=BD=6,CF=CD=4.
设AD的长为x,则 BH=GH-GB=x-6,CH=HF-CF=x-4.
在Rt△BCH中,BH2+CH2=BC2,(BH2 这种2是平方的意思。)
∴ (x-6)2+(x-4)2=102.
解得,x1=12,x2=-2(不合题意,舍去).
∴ AD=12.
可以不?
收起
ad=12