1：若(2x^2-3x+1)^3=a0x^6+a1x^5+a2x^4+a3x^3+a4x^2+a5x+a6,则a1+a3+a5的值为…2：如果有2010名学生排成一列,按1,2,1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,…的规律报数,那么第2010名学生所报的数是多少?（请看清题目）3

1：若(2x^2-3x+1)^3=a0x^6+a1x^5+a2x^4+a3x^3+a4x^2+a5x+a6,则a1+a3+a5的值为…2：如果有2010名学生排成一列,按1,2,1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,…的规律报数,那么第2010名学生所报的数是多少?（请看清题目）3
1：若(2x^2-3x+1)^3=a0x^6+a1x^5+a2x^4+a3x^3+a4x^2+a5x+a6,则a1+a3+a5的值为…
2：如果有2010名学生排成一列,按1,2,1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,…的规律报数,那么第2010名学生所报的数是多少?（请看清题目）
3：用1根长为a的铁丝弯成一个等边三角形,已知等边三角形的面积为9,现在这个三角形内任取一点P,测得点P到等边三角形三边的距离和为3,则a的值为……
4：已知n＞1,a＞1且a^n-1是质数,求a的值,并说明n也是质数
5：如图,△ABC的面积为1,E是AD的中点,BD：DC=a：b,求图中阴影部分的面积（用含ab的代数式表示）[图如下]

1：若(2x^2-3x+1)^3=a0x^6+a1x^5+a2x^4+a3x^3+a4x^2+a5x+a6,则a1+a3+a5的值为…2：如果有2010名学生排成一列,按1,2,1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,…的规律报数,那么第2010名学生所报的数是多少?（请看清题目）3

1：令x=1

则得到(2×1^2-3×1+1)^3=a0×1^6+a1×1^5+a2×1^4+a3×1^3+a4×^2+a5×1+a6

                                     =a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0                 ①

令x=-1

同理得到a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=216                                        ②

①-②得到2(a1+a3+a5)=-216

                   a1+a3+a5=-108

∴答：a1+a3+a5的值为-108

2：将上面的那列数可以写成

1,2                                                         2个数

1,2,3,2,                           4个数

1,2,3,4,3,2,                        6个数

1,2,3,4,5,4,3,2,                     8个数

1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,                                 10个数

1,2,3,.n.,3,2,                                   (n-1)×2个数            

∴总共有2+4+6+8+10+.+(n-1)×2=【2+(n-1)×2】×（n-1）×1/2=n(n-1)个数

而2010介于45×(45-1)=1980和46×(46-1)=2070之间

所以第2010个数在1,2,3,4,.46.,3,2,这一列中

∵2010-1980=30（注意：如果求出的数＞46,则接下来还要降下来数）

∴第2010个数就是这列数中的第30个数

∴第2010个同学报的数为30

3：问题似乎少了些,有了前面那两个条件就可以求了,最后一个条件没有用

由于铁丝长a,而等边三角形三边相等,所以等边三角形的边长为a/3

如图,△ABC为等边三角形,过A作AD⊥BC于D,

由于等边三角形三线合一

∴AD也是BC的中线,

∴BD=CD=1/2   ×BC=a/6

∵AB=a/3

∴由勾股定理得AD²+BD²=AB²

                  AD=±根号（AB²-BD²）

∵AD＞0

∴AD=根号（AB²-BD²）=(a/2根号3=根号3     ×a)/2

∵S=1/2  ×AD×BC=1/2  ×（根号3    a/2）×   a/3 =9

∴解得a=6×3^(1/4)

∴答：a的值为6×3^(1/4)

4：题目应该少了个条件：a,n都是正整数,否则题目无解

∵a^n-1是质数

∴有两种情况,

①a^n-1是偶数,即2

则a^n=3,

而3不可能分成a^n使得n＞1,a＞1且a,n都是正整数

故这种情况不可能

②a^n-1是奇数,则a^n是偶数,所以a必为偶数

∵由n次方差公式可得

a^n-1=[a^(n-1)×1^0+a^(n-2)×1^1+a^(n-3)×1^2+…+a^0×1^(n-1)](a-1)

         =[a^(n-1)+a^(n-2)+a^(n-3)+…+a^0](a-1)

反过来看,则有=[a^0+a^1+a^2+...+a(n-1)](a-1)

∵a^n-1是质数

∴它只能分解成1×某个数

∴有a^(n-1)+a^(n-2)+a^(n-3)+…+a^0=1或者a-1=1

显然a^(n-1)+a^(n-2)+a^(n-3)+…+a^0=1不可能

∴必有a-1=1

∴a=2

现在,假设n是合数,则n=xy,x,y都是＞1的正整数

那么a^n-1也就改写成

(a^x)^y  -1=(a^x-1)[.一个多项式]

∵x＞1,x为正整数,a=2

∴a^x-1必然＞2

那么那个多项式必然也＞2

那么(a^x)^y  -1也就可以分成几个＞2的单项式的乘积了

那么(a^x)^y  -1也就不是质数了,是合数了

∴n不能分成xy,x,y都是＞1的正整数

∴n是质数

∴综上所述：a=2,n必定为质数

5：连结FD,设AF=x,CF=y,

∵E是AD的中点

∴AE=DE

∴S△ABE=S△BDE,S△AEF=S△DEF

∴S阴影=S△AEF+S△BDE=S△AEF+S△ABE=S△ABF=x/(x+y)

而S阴影=S△AEF+S△BDE=S△BDE+S△DEF=S△BDF=y/(x+y)     ×    a/(a+b)=ay/(x+y)(a+b)

∴得到：

   x              ay

-------===-----------------

  x+y           (x+y)(a+b)

ax+bx=ay

解得：y=(a+b)x/a

而S阴影=x/(x+y)=x/[x+    (a+b)x/a]=x/[(2a+b)x/a]=a/(2a+b)